Kodlanmış Üçgenlerin Alan Farkı

Selam Mehmet, bu güzel koordinat sistemi sorusunu birlikte çözelim. Meryem'in noktaları nasıl kodladığını iyi anlamalıyız.

Kurala göre örneklere bakalım. Birinci bölgedeki üç virgül beş noktası bir üç beş oluyor. İkinci bölgedeki eksi iki virgül bir noktası ise iki iki bir oluyor.

Soruda Murat ve Yıldırım'ın çizdiği dik üçgenlerin köşe kodlarının tam kare sayılar olduğu söyleniyor. Üç basamaklı tam kare sayıları düşünelim.

Birinci bölgede olan ve koordinatları tam sayı olan üçgen köşeleri için yüzler basamağı bir olmalı. Bir ile başlayan tam karelere bakalım.

Bir dik üçgenin kenarları eksenlere paralelse, köşelerden ikisinin apsisi aynı, ikisinin ordinatı aynı olmalıdır.

Birinci bölgedeki noktalar için apsis ve ordinat değerleri kodun son iki basamağıdır. Mesela yüz yirmi bir kodu iki virgül bir noktasını verir.

Dört dört, altı dokuz ve dokuz altı noktalarıyla bir dik üçgen kurabiliriz. Köşeler dört virgül dört, altı virgül dört ve dört virgül dokuz olsaydı yüz kırk dört, yüz altmış dört ve yüz kırk dokuz kodları oluşurdu. Ama yüz altmış dört tam kare değil.

O halde noktalarımız yüz yirmi bir, yüz kırk dört ve yüz altmış dokuz olabilir mi? İki virgül bir, dört virgül dört, altı virgül dokuz. Bu noktalar dik üçgen oluşturmaz.

Yüz ile başlayan tam karelere tekrar bakalım. Eğer noktalarımız sırasıyla yüz yirmi bir, yüz altmış bir ve yüz yirmi altı olsaydı kenarlar paralel olurdu. Ama bunlar tam kare değil.

Dördüncü bölgede dört ile başlayan tam kareleri deneyelim. Dört yüz, dört yüz kırk bir ve dört yüz seksen dört.

Burada bir örüntü yakalamalıyız. Dik kenarları eksenlere paralel olan bir üçgende köşeler (x1,y1), (x2,y1) ve (x1,y2) şeklindedir. Kodlar ise aynı basamaklara sahip olmalı.

Yüzler basamağı bölge olduğu için tüm köşeler aynı bölgede olmalı. İki basamak değişmeli. Mesela 144, 149, 164 olmaz.

Birinci üçgenin kodları: 144, 164 (tam kare değil), 149 (değil). Pes etmeyelim, 2. bölgeye bakalım: 225, 256, 289.

Doğru kombinasyonu bulalım: 169, 196 ve 166 (olmaz). Ya da 144, 196, 146 (olmaz).

Murat'ın üçgeni için kodlar 169, 196 ve 166 olsaydı olmazdı. Ama 169, 164 olmaz. 169 ve 196'yı kullanan bir dik üçgenin köşeleri (6,9), (9,9) ve (6,6) olabilir.

Şöyle düşünelim: Kodlar abc, abd, arc olmalı. Yani 164, 169... Hayır. Tam karelere odaklanalım: 256 ve 676 aynı birler basamağına sahip.