KLMN Dikdörtgeni ve Alan Hesaplama
Yayınlanma:
5. Aşağıda beş bölgeye ayrılmış KLMN dikdörtgeni verilmiştir. Mavi iki kare ve sarı renkteki iki dikdörtgen kendi içlerinde eş olup gri bölge ise kareseldir. Gri bölgenin alanı $(4x^2 - 12x + 9)$ birimkare ve $|MS| = (x + 1)$ birimdir. Buna göre sarı renkli dikdörtgenlerden birinin bir yüzünün alanını birimkare cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) $5x^2 - 4x - 9$ B) $3(x + 1)(x - 1)$ C) $4x^2 - 4$ D) $5(x^2 - 1)$
Soruda görsel içerik var: KLMN dikdörtgeni beş bölgeye ayrılmıştır: iki mavi kare, iki sarı dikdörtgen ve bir gri kare. Gri bölge merkezdedir. Mavi kareler sol üst ve sağ alt köşelere yakın yerleşmiştir. Sarı dikdörtgenler sol alt ve sağ üst köşelere yakın yerleşmiştir. M, S noktaları sağ taraftaki kenarı belirlemektedir ve |MS| = (x + 1) birim olarak işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bu videoda LGS tadında harika bir cebirsel ifadeler sorusunu adım adım çözeceğiz. Öncelikle verilen şekli ve değerleri inceleyelim.
Cebirsel İfadeler ve Alan
Soruda mavi bölgelerin eş kareler, gri bölgenin ise bir kare olduğu belirtilmiş. Ayrıca gri bölgenin alanı dört x kare eksi on iki x artı dokuz olarak verilmiş.
Bu ifadeyi tam kare özdeşliği yardımıyla çarpanlarına ayıralım. Dört x kare, iki x'in karesidir. Dokuz ise üç'ün karesidir. Ortadaki terim de bu iki ifadenin çarpımının iki katı olduğuna göre,
Gri bölge karesel olduğuna göre, bir kenar uzunluğu iki x eksi üç birim olur. Bu değeri g harfi ile gösterelim.
Harika! Şimdi mavi karenin bir kenarını bulalım. Görselden de fark edebileceğimiz gibi, mavi karenin yüksekliği, gri karenin yüksekliği ile sarı dikdörtgenin kısa kenarının toplamına eşittir.
Kenar Uzunluklarının İlişkisi
Sarı dikdörtgenin kısa kenarı, yani M S uzunluğu x artı bir olarak verilmişti. O halde mavi karenin bir kenarını bulmak için bu iki değeri toplayalım.
İki x ile x'i toplarsak üç x, eksi üç ile artı biri toplarsak eksi iki elde ederiz. Yani mavi karenin bir kenarı üç x eksi iki birimdir.
Şimdi ise sarı dikdörtgenin uzun kenarını, yani w değerini bulalım. Yatay kenarlara baktığımızda, sarı dikdörtgenin uzun kenarı, mavi karenin kenarı ile gri karenin kenarının toplamına eşittir.
Sarı Dikdörtgenin Uzun Kenarı
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
