KLM üçgeninde açı hesaplama

Merhaba Anıl, bu geometri sorusunda K L M üçgeni üzerindeki açıları ve kenar bağıntılarını kullanarak alfa açısını bulacağız.

Soruda verilenleri şekil üzerine aktaralım. K L kenar uzunluğunun L M kenar uzunluğuna eşit olduğu söylenmiş. Bu, K L M üçgeninin ikizkenar bir üçgen olduğu anlamına gelir.

K L M ikizkenar ise, taban açıları olan K ve M açıları eşittir. Ayrıca K R ile K N uzunluklarının da birbirine eşit olduğu verilmiş. Bu da K R N üçgenini ikizkenar yapar.

Şimdi açıları harflendirerek devam edelim. L M K açısına 'a' diyelim. K L N açısı da buna eşit verilmiş, ona da 'a' diyoruz.

K L M ikizkenar üçgeninde m M açısı 'a' ise, m K açısı da 'a' olmalıdır. K L N açısı 'a' ise, geriye kalan K açısının parçasına 'a eksi x' gibi bir değer verebiliriz ama daha basit ilerleyelim.

K P L açısı doksan beş derece olarak verilmiş. L P M üçgeninde, iki iç açının toplamı bir dış açıyı verir kuralını düşünelim.

L P M üçgeninde, L açısının alt parçası ile M açısı olan 'a'nın toplamı, komşu olmayan dış açı olan doksan beşi verir.

Şimdi K L M üçgeninin iç açılar toplamına bakalım. K açısı toplamda 'a', M açısı 'a' ve L açısı 'a artı m P L M' kadardır.

Bir önceki adımda m P L M açısının doksan beş eksi 'a' olduğunu bulmuştuk. Bunu denklemde yerine koyalım.

İşlemi düzenlediğimizde iki 'a' artı doksan beş eşittir yüz seksen olur. Buradan iki 'a' seksen beşe eşit çıkar.