Kitap Sayfa Sayısı Problemi

Merhaba Sude, bu ilginç kitap dizgisi ve sayfalandırma problemini birlikte adım adım çözelim.

Görsele dikkatlice baktığımızda, 1. kağıttaki dört sayfanın bir, iki, yüz elli dokuz ve yüz altmış olduğunu anlıyoruz.

Burada çok önemli ve pratik bir kural var: Aynı kağıda basılan ve birbirini tamamlayan karşılıklı sayfaların toplamı her zaman kitabın toplam sayfa sayısı artı bire eşittir.

Sayfalar sırayla devam ettiği için ikinci kağıdın içeriğini kolayca tahmin edebiliriz. Küçük numaralar bir ve ikiden sonra üç ve dört olacaktır.

Yine toplamlarının yüz altmış bir etmesi kuralını uygularsak, büyük sayfaların yüz elli yedi ve yüz elli sekiz olması gerektiğini kolayca buluruz.

Harika, örüntüyü keşfettik. Şimdi bu mantığı genelleyelim ve üstten n'inci kağıdı bulmak için bir kural yazalım.

Küçük sayfa numaraları hep kağıt numarasının iki katından geriye doğru geliyor. Birinci için bir ve iki, ikinci için üç ve dört. Dolayısıyla n'inci kağıdın küçük sayfaları iki n eksi bir ve iki n olur.

Bunları yüz altmış bire tamamlayan büyük sayfalar ise, yüz altmış bir eksi iki n ve yüz altmış iki eksi iki n şeklinde olacaktır.

Şimdi sorunun bizden asıl istediği matematiksel koşula gelelim.

Ekrandaki dört numaraya baktığımızda, n'inci kağıttaki en küçük iki sayfanın iki n eksi bir ve iki n olduğunu açıkça görebiliyoruz.