Kırmızı ve Sarı Dikdörtgenlerin Kesişimi
Yayınlanma:
Yukarıda kenar uzunlukları birer tam sayı olan kırmızı ve sarı renkli şeffaf dikdörtgenler verilmiştir.
* Kırmızı dikdörtgenin alanı $255 \text{ cm}^2$, sarı dikdörtgenin alanı $270 \text{ cm}^2$'dir.
* Dikdörtgenler üst üste konuluyor, kırmızı ve sarı rengin bir araya denk geldiği bölgede kenar uzunluğu tam sayı olan turuncu kare elde ediliyor.
Buna göre, turuncu bölgenin dışında kalan bölgelerin alanları toplamı en az kaç santimetrekare olur?
A) 30
B) 45
C) 60
D) 75
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda yan yana duran bir kırmızı dikdörtgen ve bir sarı dikdörtgen gösterilmiştir. Alt kısımda ise bu iki dikdörtgenin üst üste konularak oluşturduğu bir yapı yer alır; bu yapının tam ortasında kırmızı ve sarının birleşiminden oluşan turuncu bir kare bulunmaktadır. Turuncu karenin her iki yanından kırmızı dikdörtgen parçaları, üst ve alt kısmından ise sarı dikdörtgen parçaları çıkmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Filiz, bu güzel geometri ve EBOB sorusunu birlikte çözelim.
Kırmızı ve Sarı Dikdörtgenler
Kırmızı Alan: $255 \text{ cm}^2$
Sarı Alan: $270 \text{ cm}^2$
İki dikdörtgen üst üste konulduğunda kesişim bölgesinde bir kare oluşuyor. Bu turuncu bölgenin kenar uzunluğu tam sayıymış.
Turuncu kare her iki dikdörtgenin de içinde olduğu için, karenin bir kenarı olan x, hem kırmızı hem de sarı dikdörtgenin bir kenar uzunluğu olmalıdır.
Bizden turuncu bölgenin dışında kalan alanların toplamının en az olması isteniyor. Bunun için turuncu karenin alanını mümkün olduğunca büyük seçmeliyiz.
Hedef: Minimum Dış Alan
Strateji: Karenin alanını ($x^2$) maksimize et!
Karenin kenarı olan x, 255 ve 270 sayılarının ortak bir böleni olmalıdır. En büyük alanı bulmak için bu iki sayının en büyük ortak bölenini, yani EBOB'unu bulalım.
Önce 255 sayısını asal çarpanlarına ayıralım. 255, 3 çarpı 5 çarpı 17 şeklinde yazılabilir.
Şimdi 270 sayısına bakalım. 270 ise 2 çarpı 3'ün küpü çarpı 5'tir.
Ortak olan asal çarpanlara baktığımızda 3 ve 5'i görüyoruz. Öyleyse EBOB, 3 çarpı 5'ten 15 olur.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
