Kırmızı Kalem Dağıtımı ve Olasılık
Yayınlanma:
2. Aşağıda Nurhan'a ait, içlerinde sadece mavi kalemler bulunan üç adet kalemlik ve 5 adet kırmızı kalem verilmiştir. [Görsel: 1. Kalemlik, 2. Kalemlik, 3. Kalemlik ve 5 adet kırmızı kalem] Nurhan, elindeki 5 kırmızı kalemin tamamını, her kalemlikte en az bir kırmızı kalem olacak şekilde bu kalemliklere rastgele dağıtıyor. Kalemleri yerleştirdikten sonra kalemliklerin her birinden gözü kapalı rastgele çekilen bir kalemin kırmızı olma olasılıkları hesaplanıyor. Hesaplama sonucunda kırmızı kalem çekme olasılığının en yüksek 1. kalemlikte, en düşük ise 3. kalemlikte olduğu görülüyor. (Yani Kırmızı Çekme Olasılığı: 1. Kalemlik > 2. Kalemlik > 3. Kalemlik) (Kalemliklerdeki mavi ve kırmızı kalemler, renkleri dışında tamamen özdeştir.) Buna göre kalemliklerde başlangıçta bulunan mavi kalem sayıları ile ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) Üç kalemlikteki mavi kalem sayısı birbirine eşittir. B) En az mavi kalem kesinlikle 3. kalemliktedir. C) En fazla mavi kalem kesinlikle 1. kalemliktedir. D) Üç kalemlikteki mavi kalem sayısı birbirine eşit olamaz.
Soruda görsel içerik var: Görselde soldan sağa doğru sırasıyla mavi, yeşil ve kahverengi renkli üç adet kalemlik ve bunların sağ tarafında üst üste dizilmiş 5 adet kırmızı kalem bulunmaktadır. Kalemliklerin altında '1. Kalemlik', '2. Kalemlik', '3. Kalemlik' ve kırmızı kalem grubunun altında '(5 Adet Kırmızı Kalem)' yazıları mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Kenan! Bu güzel olasılık sorusunu seninle birlikte adım adım ve detaylı bir şekilde çözelim.
Kalemlik Olasılık Sorusu Çözümü
İlk olarak elimizdeki verileri tanımlayarak başlayalım. Üç kalemliğimiz var ve her birinde başlangıçta sadece mavi kalemler bulunuyor.
Başlangıçtaki Mavi Kalem Sayıları
Elimizde toplam beş adet kırmızı kalem var ve bunları üç kalemliğe dağıtacağız. Her kalemlikte en az bir kırmızı kalem olmalı.
Kırmızı Kalem Sayıları
Herhangi bir kalemlikten rastgele çekilen bir kalemin kırmızı olma olasılığını nasıl hesaplarız? Kırmızı kalem sayısını toplam kalem sayısına bölerek bulabiliriz.
Kırmızı Çekme Olasılığı Formülü
Soruda, kırmızı çekme olasılığının en yüksek birinci kalemlikte, en düşük ise üçüncü kalemlikte olduğu söyleniyor. Bu sıralamayı yazalım.
Olasılık Sıralaması
Formülümüzü bu eşitsizlikte yerine koyarsak, her bir kalemlik için olasılıkları şu şekilde karşılaştırabiliriz.
Şimdi seçenekleri inceleyelim. Özellikle Denizli seçeneğinde, üç kalemlikteki mavi kalem sayısının birbirine eşit olamayacağı iddia ediliyor. Gelin bunu test edelim.
D Seçeneğinin Analizi
Varsayım: Tüm mavi kalem sayıları birbirine eşit olsun: $M_1 = M_2 = M_3 = M$
Eğer tüm mavi kalem sayıları birbirine eşit olsaydı, olasılık formülümüzdeki paydalar sadece kırmızı kalem sayısına bağlı değişecekti.
M değeri pozitif bir sayı olduğundan, kırmızı kalem sayısı arttıkça bu olasılık değeri de her zaman artacaktır.
Fonksiyon Analizi
Dolayısıyla, olasılık sıralamasının doğru olabilmesi için kırmızı kalem sayılarının da aynı sırada olması gerekir.
Eşit Mavi Kalem Durumu
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
