Kırmızı Dikdörtgenlerin Alanı

Merhaba Kenan! LGS hazırlığında karşına çıkabilecek çok tatlı bir geometri sorusuyla karşındayız. Bu soruda iki farklı şekli analiz ederek kırmızı dikdörtgenlerin alanını adım adım bulacağız. Hazırsan hemen başlayalım.

Öncelikle, kırmızı renkli özdeş K dikdörtgenlerimizin kenar uzunluklarını tanımlayarak işe başlayalım. Bu dikdörtgenlerin uzun kenarına a, kısa kenarına ise b diyelim.

Şimdi Şekil Bir'i inceleyelim. Şekildeki yerleşime bakarsak, dış bölgenin toplam genişliği bir uzun kenar ve iki kısa kenarın toplamıdır, yani a artı iki b'dir. Dış yüksekliğimiz ise dikey duran dikdörtgenin uzun kenarına, yani a'ya eşittir.

Buna göre Şekil Bir'in dış çevre uzunluğunu, iki kenarın toplamının iki katını alarak hesaplayabiliriz.

Soruda Şekil Bir'in çevresi dört kök doksan sekiz santimetre olarak verilmiş. Bu köklü ifadeyi sadeleştirelim. Doksan sekiz sayısı, kırk dokuz çarpı ikiye eşittir. Kırk dokuz dışarıya yedi olarak çıkar ve dört kere yedi yirmi sekiz kök iki sonucunu buluruz.

Şimdi bulduğumuz çevre ifadesini bu değere eşitleyelim. Dört a artı dört b eşittir yirmi sekiz kök iki olur. Her iki tarafı da dörde bölersek, birinci denklemimizi elde ederiz.

Şimdi de Şekil İki'yi inceleyelim. Burada dört adet kırmızı dikdörtgen, ortalarında sarı bir kare bölge kalacak şekilde yerleştirilmiş.

Gördüğün gibi, sarı renkli bölgenin bir kenar uzunluğu, kırmızı dikdörtgenin uzun kenarından kısa kenarının çıkarılmasıyla yani a eksi b ile bulunur.

Sarı bölgenin alanı elli santimetrekare olarak verilmiş. Bir karenin alanı kenarının karesine eşit olduğundan, a eksi b'nin karesi ellidir.