Kırmızı Bölgelerin Alanı Hesaplaması
Yayınlanma:
Bir kenarının uzunluğu $5^4$ cm olan kare şeklindeki kâğıdın bir yüzüne aşağıdaki gibi 12 eş dikdörtgen ve 1 kare çizilmiştir. Bu şekillerden kare ve 2 eş dikdörtgen kırmızıya boyanmıştır. Buna göre kırmızı bölgelerin alanları toplamı kaç santimetrekaredir? A) $2 · 5^7$ B) $5^7$ C) $2 · 5^6$ D) $5^6$
Soruda görsel içerik var: A large square with side length labeled as $5^4$ cm is divided into a grid. Inside the square, there is one smaller square at the top left and 12 identical rectangles arranged in a specific pattern. Specifically, there is one rectangle horizontally spanning most of the width (top, colored red, but labeled with words 'Kırmızı'), one square at the top left corner (colored red), and one long vertical rectangle spanning most of the height (left side, colored red). The rest of the area consists of horizontal rectangles. The red-colored regions include the top-left square and the two red-highlighted rectangular regions.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Nur, gel bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim.
Kare ve Dikdörtgen Bölgeler
Sorumuzda bir kenarı beş üssü dört santimetre olan büyük bir kare kağıdımız var. İçine on iki eş dikdörtgen ve bir kare çizilmiş.
Şekli incelediğimizde, sol üstteki küçük kırmızı bölgenin bir kare olduğu söylenmiş. Bu karenin bir kenarına ilk olarak x diyelim.
Dikeydeki on tane eş dikdörtgenin kısa kenarları toplamı ile küçük karenin kenarı, büyük karenin bir kenarını oluşturuyor. Yani dikey tarafta küçük karenin kenarı, dikdörtgenin uzun kenarına eşittir.
Şekilde sağ tarafta alt alta dizilmiş on adet eş dikdörtgen görüyoruz. Bu on tane kısa kenarın toplamı, büyük karenin kenarı olan beş üssü dörde eşittir.
Buradan bir dikdörtgenin kısa kenarını bulabiliriz. Kısa kenar, beş üssü dört bölü on olur.
Şimdi değişkenlerimizi daha net belirleyelim. Büyük karenin kenarı beş üssü dört. Yatayda bir kare kenarı ve bir dikdörtgen uzun kenarı var. Bu ikisi birbirine eşittir.
Kenar Hesaplamaları
Dikeyde on tane kısa kenar olduğunu saymıştık. On çarpı kısa kenar eşittir beş üssü dört ise, bir kısa kenar beş üssü dört bölü ondur.
Dikdörtgenin uzun kenarına u diyelim. Şekilde görüldüğü üzere küçük karenin kenarı ile uzun kenarın toplamı yine beş üssü dörttür. Ayrıca şeklin simetrisinden küçük karenin bir kenarı, dikdörtgenin uzun kenarına eşittir.
O halde kırmızı bölgelerin alanlarını hesaplayalım. Bir tane kırmızı kare ve iki tane kırmızı dikdörtgenimiz var.
Kırmızı Alanlar Toplamı:
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
