Kırmızı Bölgelerin Alanı Hesaplama
Yayınlanma:
14. $a \neq 0$ ve $m, n$ tam sayılar olmak üzere $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ ve $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ dir.
Bir kenarının uzunluğu $5^4$ cm olan kare şeklindeki kâğıdın bir yüzüne aşağıdaki gibi 12 eş dikdörtgen ve 1 kare çizilmiştir. Bu şekillerden kare ve 2 eş dikdörtgen kırmızıya boyanmıştır.
[Görsel açıklaması: Büyük bir kare içerisinde yan yana dizilmiş dikdörtgenler ve küçük bir kare]
Buna göre kırmızı bölgelerin alanları toplamı kaç santimetrekaredir?
A) $2 \cdot 5^7$ B) $5^7$ C) $2 \cdot 5^6$ D) $5^6$
Soruda görsel içerik var: Bir büyük kare içerisine yerleştirilmiş 12 adet eş dikdörtgen ve 1 adet kareden oluşan bir şekil görülmektedir. Büyük karenin yan kenarı $5^4$ cm olarak etiketlenmiştir. Şekilde sol üst köşede bir küçük kare ve bu karenin hemen sağında ve altında iki adet kırmızıya boyanmış dikdörtgen bulunmaktadır. Diğer bölgeler mavi renktedir. Toplamda 12 adet eş dikdörtgen (kırmızı olanlar dahil) ve 1 adet küçük kare olduğu belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba ECRİNBAHAR, bu güzel LGS üslü sayı sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Soru Analizi
- Bir kenarı $5^4$ cm olan kare şeklinde bir kağıt var.
- 12 eş dikdörtgen ve 1 kare çiziliyor.
- Kırmızı boyalı bölgelerin alanları toplamını bulacağız.
Öncelikle şeklimizi çizip parçaları ve uzunlukları daha yakından inceleyelim.
Eş dikdörtgenlerimizin kısa kenarına a, uzun kenarına ise b diyelim.
Her bir eş dikdörtgenin:
- Kısa kenarı $= a$
- Uzun kenarı $= b$
Şimdi sağ sütundaki yatay dikdörtgenlere bakalım. Bu sütunda üst üste dizilmiş tam on adet dikdörtgen var.
Buradan küçük kenar olan a değerini yalnız bırakırsak, a eşittir beş üstü dört bölü on olur.
Şimdi de sol sütunu inceleyelim. Üst tarafta bir kenarı x olan kırmızı karemiz var.
Sol Bölümün İncelenmesi
- Üstteki kare: Kenarı $x$
- Karenin hemen altında yan yana duran iki adet dikey dikdörtgen var.
- Bu dikey dikdörtgenlerin kısa kenarları yan yana geldiği için, toplam genişlikleri iki a olur.
Genişlikler birbirine eşit olduğundan, karenin bir kenarı olan x, iki a'ya eşittir.
Şimdi karenin yüksekliği ile dikey dikdörtgenin uzun kenarının toplamına bakalım. Bu toplam, kağıdın toplam yüksekliği olan on a'ya eşittir.
x yerine iki a yazarsak, iki a artı b eşittir on a olur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
