Kesişen Çemberler ve Açı Hesaplama
Yayınlanma:
O ve M merkezli çemberler B ve C noktalarında kesişmektedir. O noktası M merkezli çemberin üzerindedir. $m(\widehat{BDC}) = 110^\circ$ olduğuna göre, $m(\widehat{BAC}) = x$ kaç derecedir?
Soruda görsel içerik var: İki çember birbirini B ve C noktalarında kesmektedir. Sol taraftaki çemberin merkezi O, sağ taraftaki çemberin merkezi M'dir. O noktası M merkezli çemberin üzerindedir. D noktası, çemberlerin kesişimi olan B ve C noktaları arasında, sol taraftaki çemberin yayının üzerindedir. $m(\widehat{BDC}) = 110^\circ$ olarak verilmiştir. A noktası, sağdaki çemberin yayı üzerinde bir noktadır. $m(\widehat{BAC}) = x$ açısı olarak işaretlenmiştir. C, D ve A noktaları aynı doğru üzerindedir (doğrusal).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ömer, seninle birlikte bu harika çember sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen bilgileri ve şekli inceleyelim.
Soru Analizi
- $O$ ve $M$ merkezli iki çember $B$ ve $C$ noktalarında kesişiyor.
- $O$ noktası $M$ merkezli çemberin üzerinde.
- $m(\widehat{BDC}) = 110^\circ$ olarak verilmiş.
- Bizden $m(\widehat{BAC}) = x$ açısı isteniyor.
Sorudaki geometrik şekli daha net görebilmek için buraya çizelim. Küçük çemberimizin merkezi O noktası, büyük çemberimizin merkezi ise M noktasıdır.
Çember Geometrisi
İlk olarak O merkezli küçük çembere odaklanalım. D noktası bu çemberin üzerinde yer alıyor.
Küçük çemberde B, D ve C noktaları çemberin üzerindedir. B D C açısı yüz on derece olan bir çevre açıdır.
Çevre açının gördüğü yay, bu açının iki katı ölçüye sahiptir. Ancak burada yüz on derece geniş bir açı olduğu için, D noktasının bulunduğu taraftaki yayın ölçüsünü bulmak için farklı bir yaklaşım kullanalım.
Eğer çemberin diğer tarafında, yani majör yay üzerinde hayali bir çevre açı seçseydik, bu açının ölçüsü yüz seksen eksi yüz on, yani yetmiş derece olurdu.
Bu durumda, B O C merkez açısı, bu yetmiş derecelik çevre açının gördüğü aynı yayı görecektir. Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir ve çevre açının iki katıdır.
Harika! O merkezli çemberdeki B O C merkez açısının ölçüsünü yüz kırk derece olarak bulduk. Şimdi bu B O ve O C kollarını şeklimizde çizerek görelim.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
