Çeyrek Çemberde Yarıçap Hesaplama

Merhaba Bilge, seninle birlikte bu geometri sorusunu adım adım çözelim. O merkezli çeyrek çember verilmiş.

Öncelikle şekli ve verilen uzunlukları inceleyelim. Çemberin yarıçapına r diyelim. O noktası merkez olduğu için, O A ve O D uzunlukları yarıçapa eşittir.

Şimdi, A, B, C ve D noktalarını birleştiren kırık çizgilerin diklik durumlarına bakalım. A B doğrusu B C doğrusuna diktir, ve B C doğrusu da C D doğrusuna diktir.

Buradan, A B ve C D doğrularının birbirine paralel olduğunu görürüz. Şimdi bu yapıyı dik üçgenlere bölerek çözmek için A ile C noktalarını birleştiren bir doğru parçası çizelim.

A B C dik üçgeninde, dik kenarlar birer santimetre olarak verilmiştir. Pisagor teoremini uygulayarak A C uzunluğunu bulalım.

Buradan, A C uzunluğunun karesini iki olarak elde ederiz.

A B C açısı doksan derecedir. A B ve C D paralel olduğundan, B C doğrusu her ikisine de diktir. Bu durum, A C D üçgeninin dikliğini incelememizi sağlar.

A B paralel C D olduğu için ve iç ters açılardan dolayı, A C doğrusu ile C D doğrusu arasındaki açıyı bulabiliriz. Veya doğrudan koordinat sistemi veya vektör yöntemiyle A ile D arasındaki uzaklığı bulabiliriz.

Daha kolay bir yöntem olarak, A dan başlayıp D ye giden bir dik merdiven gibi düşünebiliriz. Yatayda ve düşeyde aldığımız yolları dik bileşenlere ayıralım.

Gelin bu dik merdiven yöntemini daha net görelim. A noktasından C D uzantısına bir dikme indirelim. Bu dikme ile oluşan dikdörtgende kenarları taşıyalım.

Böylece A ve D noktaları arasındaki uzaklığı, yani A D uzunluğunu bu yeni dik üçgenden Pisagor ile hesaplayabiliriz.