Kesim Sayısı Problemi
Yayınlanma:
4. x bir pozitif tam sayı olmak üzere x sayısının kesişim sayısı, $\sqrt{x} = a\sqrt{b}$ eşitliğinde a en büyük pozitif tam sayı ve b en küçük pozitif tam sayı değerini aldığında kenarları çakışacak biçimde b tane satırda yan yana a tane kare çizilerek karelerin çakışan toplam kenar sayısı ile bulunmaktadır. Örneğin 32 sayısı için $\sqrt{32} = 4\sqrt{2}$ olduğundan 2 satırda 4 er kare çizilir. Böylece, 32 sayısının kesişim sayısı 10 olur. 48 sayısı ile A pozitif tam sayısının kesişim sayıları toplamı 24 olduğuna göre A sayısının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? A) 82 B) 86 C) 90 D) 92 E) 94
Soruda görsel içerik var: Soru, bir dikdörtgenin içindeki 2x4 ızgarayı gösteren bir şekil içermektedir. Izgarada 3 dikey ve 1 yatay çizgi kesişmekte olup üzerlerinde toplam 10 tane kesişen kenar işareti bulunmaktadır. Şeklin solunda '2 satır', altında '4 kare' ve sağında '10 tane kesişen kenar var' açıklaması yazılıdır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Emine, hadi bu güzel yeni nesil matematik sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Kesişim Sayısı Tanımı
Soruda pozitif bir x tam sayısının kesişim sayısı şu şekilde tanımlanmış: Kök x ifadesini a kök b biçiminde yazıyoruz. Burada a en büyük, b ise en küçük pozitif tam sayı değerini almalı.
Bu durumda b tane satıra her birinde a tane kare olacak şekilde bir düzenek kuruyoruz. Kesişim sayısı ise bu karelerin çakışan toplam kenar sayısıdır.
Satır sayısı: $b$
Sütun sayısı: $a$
Örneğin otuz iki için kök otuz iki, dört kök ikiye eşittir. Yani iki satır ve dört sütun var. Görseldeki çakışan kenarları sayarsak on tane olduğunu görürüz. Bunu bir formülle ifade edelim.
Burada ilk terim yataydaki çakışmaları, ikinci terim ise dikeydeki çakışmaları verir. Formülü sadeleştirirsek, kesişim sayısı iki a b eksi a eksi b olur.
Şimdi sorumuzda verilen kırk sekiz sayısının kesişim sayısını hesaplayalım.
48 Sayısı İçin Çözüm
Burada a değerimiz dört, b değerimiz ise üçtür. Formülde yerlerine koyalım.
İki kere dört sekiz, üçle çarparsak yirmi dört yapar. Yirmi dörtten yedi çıkarırsak on yedi sonucuna ulaşırız.
Soru bizden kırk sekiz ile A sayısının kesişim sayıları toplamının yirmi dört olduğunu söylüyor. O halde A'nın kesişim sayısı yirmi dört eksi on yediden yedi olmalıdır.
Şimdi kesişim sayısı yedi olan A tam sayılarını bulalım. Kök A eşittir a kök b demiştik.
A Sayısını Bulma
Bu denklemi sağlayan pozitif tam sayı çiftlerini arıyoruz. Unutmayın ki tanımlamaya göre b tam kare çarpan içermeyen en küçük sayı olmalı.
| a | b | 2ab - a - b |
|---|---|---|
| 2 | 2 | 2(2)(2) - 2 - 2 = 4 |
| 3 | 2 | 2(3)(2) - 3 - 2 = 7\ (Uygun) |
| 2 | 3 | 2(2)(3) - 2 - 3 = 7\ (Uygun) |
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
