Kesik Silindir Hacim Hesabı
Yayınlanma:
Taban çapı $[AB]$, yüksekliği $[AD]$ olan bir dik silindirden $\frac{|BC|}{|AD|}=\frac{2}{3}$ olacak biçimde bir parça şekildeki gibi kesilip çıkarılıyor. Kesik silindirin hacmi $V_1$, kesilen parçanın hacmi $V_2$ olduğuna göre, $\frac{V_2}{V_1}$ oranı kaçtır? A) $\frac{1}{2}$ B) $\frac{1}{3}$ C) $\frac{1}{4}$ D) $\frac{1}{5}$ E) $\frac{1}{6}$
Soruda görsel içerik var: İki figür bulunmaktadır. Birinci figür (V1), silindirik bir parçayı gösterir; AD yüksekliği ve AB taban çapına sahip bir silindirdir, üst kısmı eğik kesilmiştir. İkinci figür (V2), kesilip çıkarılan parçayı gösterir; Cve D noktaları arası eğik bir yüzeyden oluşan bir silindir kesiti. Görselde bu parçaların kesilme geometrisi ve hacimsel gösterimleri yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Sud, bu soruda bir dik silindirden belli bir parça kesildiğini görüyoruz. Bu iki parçanın hacimleri oranını bulmamız isteniyor.
Kesik Silindir Hacim Problemi
Soruda verilen bilgilere bakalım. Taban çapı A B, yüksekliği A D olan bir silindirimiz var. B C bölü A D oranının iki bölü üç olduğu söylenmiş.
Bu oranı kullanmak için yüksekliklere değerler verelim.
A D uzunluğuna üç aş diyelim, bu durumda B C uzunluğu iki aş olacaktır.
Şimdi silindirimizin hacimlerini hesaplamak için parçalara ayıralım. İlk şekli, yani V bir hacimli kesik silindiri inceleyelim.
Silindiri Parçalara Ayırma
C noktasından sol taraftaki A D doğrusuna bir paralel çekelim. Böylece silindiri bir tam silindir parçasından ve bir yarım kesilmiş üst parçadan oluştuğunu görebiliriz.
Altta kalan tam silindirin yüksekliği iki aş kadardır. Üstte kalan ve çapraz kesilen kısmın yüksekliği ise üç aş eksi iki aştan, yani aş kadardır.
Alttaki tam silindirin hacmine iki V diyelim. Çünkü yüksekliği iki aş.
Üstteki aş yüksekliğindeki silindir ise tam olsaydı V hacminde olacaktı. Ancak çapraz bir kesim yapıldığı için, bu parça tam olarak ikiye bölünmüştür.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
