Kesik Koni ve Küre Problemi
Yayınlanma:
6. Yüksekliği $12 \text{ cm}$ olan üstü açık kesik koninin içinde bulunan küre şeklindeki plastik top, kesik koni içerisine su dolduruldukça yükselmektedir. Küresel topun kesik koninin içerisinde çıkabileceği maksimum yüksekliğe çıktığı an, topun merkezinin yerden yüksekliği kaç cm olur? (Plastik top daima küreseldir.) A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
Soruda görsel içerik var: The image shows a cross-sectional view of a frustum (kesik koni) containing a sphere. The frustum has a height of 12 cm. The top circular base has a radius of 3 cm. A sphere with a radius of 5 cm is shown inside the frustum. The sphere is floating in the frustum, and there is a faucet at the top indicating water is being added. The center of the sphere is indicated by a dashed line.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Doğanay, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. Problemde bir kesik koni ve içinde yüzen bir küresel topumuz var.
Problem Analizi
Kürenin yarıçapı 5 santimetre olarak verilmiş. Bu, kürenin çapının 10 santimetre olduğu anlamına gelir.
Kesik koninin üst taban yarıçapı ise 3 santimetre, yani çapı 6 santimetredir.
Topun çapı üst delikten büyük olduğu için, su yükseldikçe top dışarı çıkamaz ve en fazla üst kenara takılana kadar yükselebilir.
Bu durumu daha iyi anlamak için sistemin yan kesitini çizelim. Kesik koni bir yamuk, küre ise bir çember olarak görünecektir.
Yan Kesit Görünümü
Topun merkezinin yerden yüksekliğine h diyelim. Topun üst kenara değdiği anı inceliyoruz.
Merkezden üst kenarın değme noktasına bir yarıçap çizelim. Bu uzunluk 5 birimdir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
