KBH Üçgeninin Alanı

Merhaba İrem, bu soruda iki karemiz ve bu karelerin üzerine yerleşmiş bir üçgenin alanını bulmamız isteniyor. Verilenleri adım adım inceleyelim.

A B C D ve E B G F birer kare olarak verilmiş. Şekle baktığımızda B noktasının her iki kare için de bir köşe olduğunu görüyoruz. Bu, açıları analiz etmek için harika bir başlangıç.

K B uzunluğunun 10 birim, H B uzunluğunun ise 4 birim olduğu verilmiş. Alanı bulmak için sinüslü alan formülünü kullanabiliriz.

Burada alfa, K B ve H B arasındaki açıdır. Şimdi bu açıyı parçalara ayıralım. K B C açısına x, C B G açısına 90 derece ve G B H açısına y diyelim.

Her iki şekil de kare olduğu için, arada kalan C B G açısı 90 derecedir. Yani aradığımız alfa açısı x artı y artı 90 derecedir.

Sinüs doksan artı bir açı, cosinüs o açıya eşittir. Fakat bölge değişimine dikkat etmeliyiz. Sinüs ikinci bölgede pozitif olduğundan bu ifade cosinüs x artı y değerine dönüşür.

Şimdi x ve y açılarının kosinüs ve sinüs değerlerini dik üçgenlerden bulalım. K B C dik üçgeninde K B on, K C beş birimdir.

Pisagor bağıntısından veya otuz altmış doksan üçgeninden B C uzunluğunu beş kök üç olarak buluruz. O halde sin x bir bölü iki ve cos x kök üç bölü ikidir. Yani x açısı aslında otuz derecedir.

Benzer şekilde G B H üçgeninde H B dört birim ve G H iki kök üç birimdir.