Katsayıları Rasyonel Olan İkinci Dereceden Denklem
Yayınlanma:
29. $m$ ve $n$ birer rasyonel sayıdır. $$3x^2 - mx + n - 2 = 0$$ denkleminin köklerinden biri $\sqrt{5} - 1$ olduğuna göre, $m + n$ kaçtır? A) $-16$ B) $-12$ C) $-9$ D) $-6$ E) $-3$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Bekirhan, hadi bu rasyonel katsayılı ikinci derece denklem sorusunu birlikte çözelim.
Rasyonel Katsayılı Denklemler ve Kökler
Soruda m ve n rasyonel sayılar olarak verilmiş. Denklemin katsayılarına baktığımızda tüm katsayıların rasyonel olduğunu görüyoruz.
Kritik bilgi şu. Katsayılar rasyonel ise ve köklerden biri irrasyonel bir sayıysa, diğer kök onun eşleniği olmalıdır.
Bilgi: Katsayılar rasyonel ise kökler birbirinin eœleniēidir.
($x_1 = a + √ b → x_2 = a - √ b$)
Verilen kökü düzgün bir formatta yazalım. Kök beş eksi bir ifadesini eksi bir artı kök beş şeklinde düşünelim.
Köklerin Belirlenmesi
Bu durumda denklemin ikinci kökü, kareköklü terimin işaretinin değişmesiyle elde edilen eksi bir eksi kök beş olacaktır.
Şimdi kökler toplamı ve kökler çarpımı formüllerini yani Vieta formüllerini kullanalım.
Önce kökler toplamını hesaplayalım. Eksi bir artı kök beş ile eksi bir eksi kök beşi topluyoruz.
Kökler Toplamı
Artı kök beş ve eksi kök beş birbirini götürür, elimizde eksi iki kalır.
Denklemden kökler toplamına bakarsak, eksi be bölü a yani eksi eksi m bölü üçten m bölü üç gelir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
