Katsayıları Rasyonel İkinci Dereceden Denklemler
Yayınlanma:
10. m ile n birer rasyonel sayı olmak üzere,
$$x^2 + mx + n = 0$$
denklemi veriliyor.
Bu denklemin köklerinden biri $2 - \sqrt{3}$ olduğuna göre, kökleri m ve n olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) $x^2 - 4x + 1 = 0$
B) $x^2 + 4x + 1 = 0$
C) $x^2 - 3x - 4 = 0$
D) $x^2 + 3x + 4 = 0$
E) $x^2 + 3x - 4 = 0$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam! Bugün rasyonel katsayılı ikinci dereceden denklemlerle ilgili güzel bir soruyu birlikte çözeceğiz.
İkinci Dereceden Denklemler
Soruda m ve n değerlerinin rasyonel sayılar olduğu belirtilmiş. Bu çok önemli bir bilgi.
İkinci dereceden rasyonel katsayılı bir denklemin köklerinden biri köklü bir ifadeyse, diğer kök mutlaka onun eşleniği olmalıdır.
m, n \in \mathbb{Q} \implies x_1 = a - \sqrt{b} \text{ ise } x_2 = a + \sqrt{b}
Şimdi kökler toplamı ve kökler çarpımı formüllerini kullanarak m ve n değerlerine ulaşalım.
Kökler toplamı formülü eksi b bölü a'dan eksi m'dir.
Bulduğumuz kökleri toplayalım: iki eksi karekök üç artı iki artı karekök üç. Karekök üçler birbirini götürür ve sonuç dört çıkar.
Buradan m değerini eksi dört olarak buluruz.
Sıra kökler çarpımında. c bölü a formülünden kökler çarpımı n'ye eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
