Katsayıları Değiştirilen İkinci Dereceden Denklem

Selam mehmet, bu soruda ikinci dereceden bir denklemin katsayıları arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz. Hadi başlayalım.

Önce bir genel denklem yazalım. Katsayılarımız a, b ve c olsun.

Soruda diyor ki, a ile b katsayılarının yerlerini değiştirdiğimizde eşit iki kökü olan yeni bir denklem elde ediyoruz.

Yeni denklemimiz b x kare artı a x artı c eşittir sıfır olur.

Bu denklemin eşit iki kökü olması demek, diskriminantının yani deltasının sıfıra eşit olması demektir.

Buradan a kare eşittir dört b c bağıntısını elde ederiz.

Şimdi sorunun ikinci kısmına bakalım. Öğrencinin ilk incelediği denklemde yani a x kare artı b x artı c eşittir sıfır denkleminde bir bilgi daha var.

Kökler çarpımı, kökler toplamından iki fazlaymış. Formülleri hatırlayalım.

Verilen bilgiye göre c bölü a eşittir, eksi b bölü a artı iki şeklinde bir denklem kurarız.

Payda eşitleyip düzenleyelim, c eşittir eksi b artı iki a olur. Ya da b artı c eşittir iki a diyebiliriz.

Elimizde iki tane temel denklem var. Birincisi a kare eşittir dört b c, ikincisi ise b artı c eşittir iki a.

Bu iki denklemden faydalanmak için ikinci denklemin her iki tarafının karesini alalım.

Sol tarafı açtığımızda b kare artı iki b c artı c kare gelir. Sağ taraf ise dört a kare olur.