Katlanan Dikdörtgende Alan Hesabı
Yayınlanma:
10. Şekil 1'de verilen KLMN dikdörtgeninde L köşesi KN kenarının üzerine gelecek şekilde katlanarak Şekil 2'deki durum elde ediliyor. $|KN| = (5x + 12) \text{ cm}$, $|NM| = (2x + 6) \text{ cm}$ ve $|KP| = 3 \text{ cm}$ olduğuna göre, Şekil 2'deki boyalı bölgelerin alanları toplamını santimetrekare cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) $3 \cdot (5x + 12)$ B) $10x^2 + 40x + 36$ C) $5 \cdot (3x + 12)$ D) $10x^2 + 20x + 18$
Soruda görsel içerik var: İki figür bulunmaktadır. Şekil 1, KLMN dikdörtgenidir; P, KL kenarı üzerinde bir noktadır ve PM boyunca kesikli bir çizgi ile katlama izi gösterilmiştir. Şekil 2, katlanmış halidir; L köşesi yukarı taşınmıştır. Dikdörtgenin kenar uzunlukları ve P noktasının konumu ile ilgili cebirsel ifadeler yazılıdır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba İrfan, bu soruda katlama geometrisini kullanarak cebirsel ifadelerle alan hesabı yapacağız. Adım adım gidelim.
Katlama ve Alan Hesabı
Öncelikle KLMN dikdörtgeninin toplam alanını bulalım. Kenar uzunlukları beş x artı on iki ve iki x artı altı olarak verilmiş.
Bu iki cebirsel ifadeyi çarptığımızda, on x kare, artı otuz x, artı yirmi dört x, artı yetmiş iki elde ederiz.
Benzer terimleri toplarsak, toplam alan on x kare artı elli dört x artı yetmiş iki olur.
Şimdi katlanan kısma bakalım. L köşesi PM çizgisi boyunca katlanarak KN üzerindeki bir noktaya, yani L üssü noktasına geliyor.
Katlanan Bölgenin Analizi
Katlama sonucu oluşan dik üçgenlerin alanlarını bulalım.
Katlanan PLM üçgeni ile oluşan yeni L üssü P M üçgeni birbirine eştir. Dolayısıyla alanları aynıdır.
KP uzunluğu üç santimetre olarak verilmiş. Dikdörtgenin sol kenarı yani KL, sağ kenarı NM ile aynı uzunlukta, yani iki x artı altıdır.
Buradan PL uzunluğunu iki x artı üç olarak buluruz.
Alt kenar olan LM uzunluğu ise üst kenar KN ile aynıdır, yani beş x artı on ikidir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
