Katlanan Dikdörtgen Kağıdın Alanı
Yayınlanma:
5. Aşağıdaki ön yüzü mavi, arka yüzü pembe renkli olan dikdörtgen şeklindeki bir kâğıdın uzun kenarı $5^8$ mm'dir.
Bu kâğıt uzun kenarına paralel olacak şekilde üst ve alt kısımlardan aşağıdaki gibi katlanıyor.
Son durumda oluşan kâğıtta mavi renkli görünen bölgenin alanı, pembe renkli görünen dikdörtgensel bölgelerin alanları toplamına eşittir.
Buna göre başlangıçta verilen kâğıdın bir yüzünün alanı kaç milimetrekaredir?
A) $2 \cdot 10^8$
B) $15 \cdot 10^7$
C) $10^8$
D) $2 \cdot 10^7$
Soruda görsel içerik var: İki figür bulunmaktadır. Birinci figür, yatay uzun kenarı $5^8$ mm olarak etiketlenmiş bir dikdörtgendir. İkinci figürde aynı dikdörtgenin üst ve alt kenarlarından $2^6$ mm miktarında içe doğru katlandığı gösterilmektedir. Katlanan kısımlar pembe renkte, ortada kalan kısım ise mavi renkte gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Esma, seninle birlikte bu güzel katlama sorusunu adım adım çözelim. Öncelikle soruda verilenleri inceleyelim.
Başlangıç Analizi
- Kağıdın uzun kenar uzunluğu: $5^8$ mm
- Katlama çizgileri uzun kenara paraleldir.
Kâğıdın uzun kenarı beş üssü sekiz milimetredir. Bu uzunluk katlama sonrasında da değişmez. Şimdi pembe ve mavi bölgeleri görselleştirelim.
Katlama sonrasında üstte ve altta oluşan pembe bölgelerin yükseklikleri iki üssü altı milimetredir. Bu iki pembe dikdörtgenin alanları toplamını bulalım.
İki ile iki üssü altıyı çarptığımızda iki üssü yedi elde ederiz. Yani toplam pembe alan, beş üssü sekiz çarpı iki üssü yedi olur.
Soruda bize, son durumda görünen mavi bölgenin alanının, pembe bölgelerin alanları toplamına eşit olduğu söylenmiş.
Mavi bölgenin alanı da uzun kenar ile mavi bölgenin yüksekliğinin çarpımıdır.
Her iki tarafı beş üssü sekize böldüğümüzde, mavi bölgenin yüksekliğinin iki üssü yedi milimetre olduğunu buluruz.
Şimdi çok önemli bir noktaya geldik. Bir kağıdı katladığımızda katlanan kısım üst üste gelerek iki kat kağıt oluşturur.
Katlama Mantığı
- Görünen her bir pembe şerit için kâğıdın ucundan iki katı kadar uzunluk eksilir.
- Katlanan kısımların açıldığında kaplayacağı alanları hesaplayalım.
Yani dışarıdan iki üssü altı milimetre görünen bir pembe bölge oluşturmak için, başlangıçtaki kağıttan iki katı kadar, yani iki üssü yedi milimetrelik bir kısım katlanmıştır.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
