Katlama Sonrası En Kısa Yol Problemi
Yayınlanma:
10. Aşağıda verilen ABC dik üçgeni biçimindeki ön yüzü mavi arka yüzü pembe renkli olan kâğıdın iç teğet çemberinin merkezi E noktasıdır.
[Görsel 1: ABC dik üçgeni, A dik açı, DF doğru parçası BC'ye paralel, E içeride]
Bu kâğıt [DF] // [BC] olmak üzere, DF doğrusu boyunca katlandığında aşağıdaki şekil elde ediliyor.
[Görsel 2: Katlanmış üçgen, A' noktası BC kenarı üzerinde]
$|DA'| = 6$ cm, $|FA'| = 8$ cm olan şekilde B köşesine bırakılan bir karınca sırasıyla D ve F noktalarına uğrayarak en kısa yoldan C noktasına ulaşıyor.
Buna göre, karıncanın şekil üzerinde aldığı yolun uzunluğu kaç cm dir?
A) 12
B) 16
C) 20
D) 28
E) 32
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Üstteki görselde bir ABC dik üçgeni (A açısı 90 derece) gösterilmektedir. Üçgenin içinde E noktası olarak işaretlenmiş bir iç teğet çember merkezi vardır. [DF] doğru parçası [BC] kenarına paralel olacak şekilde çizilmiştir. Alttaki görselde, kâğıt [DF] boyunca katlanmış ve A noktası A' noktasına gelmiştir. Üst kısım pembe, kalan kısımlar mavidir. A' noktası BC kenarının üzerindedir. Bir karınca B noktasından başlayıp D, sonra F noktalarına uğrayarak C noktasına ulaşmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, bu güzel geometri sorusunu adım adım birlikte çözelim. İlk olarak soruda bize verilen bilgileri inceleyelim.
Soru Analizi
Soruda ABC dik üçgeninin A köşesinde bir dik açı olduğunu görüyoruz. E noktası ise bu üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir.
Ayrıca DF doğrusunun BC tabanına paralel olduğu belirtilmiş. Kağıt DF boyunca katlandığında A noktası A üssü noktasına geliyor.
Şimdi katlama işleminin özelliklerini inceleyelim. Katlama çizgisi simetri eksenidir.
Katlama Özellikleri
Bu nedenle, katlama sonrasında oluşan A üssü D F üçgeni, katlanmadan önceki A D F üçgeni ile eş üçgendir.
Buradan, A D kenar uzunluğunun A üssü D uzunluğuna eşit ve altı santimetre olduğunu buluruz.
Benzer şekilde, A F kenar uzunluğu da A üssü F uzunluğuna eşit olup sekiz santimetredir.
Şimdi, A açısı doksan derece olduğuna göre, A D F dik üçgeninde Pisagor teoremini uygulayabiliriz.
DF Uzunluğunun Hesaplanması
Bulduğumuz değerleri yerine yazalım. DF'nin karesi, altının karesi artı sekizin karesidir.
Bu işlem bize otuz altı artı altmış dört, yani yüz değerini verir.
Böylece DF uzunluğunu on santimetre olarak elde ederiz. Bu, meşhur altı sekiz on özel dik üçgenidir.
Şimdi, iç teğet çemberin merkezi olan E noktasının ve paralelliğin getirdiği önemli özelliği keşfedelim.
İç Teğet Çember Merkezi ve Paralellik
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
