Kasa Şifresi Problemi

MathematicsNumber TheoryOrtaYKS

Yayınlanma:

26. Eski bir kasası bulunan Mahir Bey, kasa üzerinde bulunan dört farklı çevirmeli düğmeye soldan sağa doğru sırasıyla aşağıda yazılı olan talimatları uygulayarak kasayı açabiliyor.

(Düğme görselleri: [a tam tur sola çevir] [b tam tur sağa çevir] [c tam tur sola çevir] [d tam tur sağa çevir])

$a, b, c$ ve $d$ sıfırdan farklı rakamlar olmak üzere $abcd$ dört basamaklı sayısı ile ilgili

• 5'e tam bölünür.

• 8 ile bölümünden kalan 5'tir.

• $a + b + c + d$ toplamı 10'dur.

ifadeleri biliniyor.

Buna göre Mahir Bey'in kasa şifresi talimatı aşağıdakilerden hangisinde doğru sıralama ile verilmiştir?

A) 2 tam tur sola, 1 tam tur sağa, 2 tam tur sola, 5 tam tur sağa

B) 2 tam tur sola, 2 tam tur sağa, 1 tam tur sola, 5 tam tur sağa

C) 1 tam tur sola, 2 tam tur sağa, 2 tam tur sola, 5 tam tur sağa

D) 1 tam tur sola, 3 tam tur sağa, 1 tam tur sola, 5 tam tur sağa

E) 3 tam tur sola, 1 tam tur sağa, 1 tam tur sola, 5 tam tur sağa

Soruda görsel içerik var: Dört adet dairesel çevirme düğmesi görseli bulunmaktadır. Düğmelerin üstünde sırasıyla 'a tam tur sola çevir', 'b tam tur sağa çevir', 'c tam tur sola çevir', 'd tam tur sağa çevir' kutucukları ve yön okları yer almaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba İrem, kasa şifresini bulmak için bize verilen bölünebilme kurallarını adım adım inceleyelim.

Kasa Şifresi Problemi

2
Adım 2

Şifremiz a b c d şeklinde dört basamaklı bir sayı ve a, b, c, d'nin sıfırdan farklı rakamlar olduğunu biliyoruz. İlk kural beş ile tam bölünebilme.

$$abcd \text{ sayısı 5'e tam bölünür.}$$
3
Adım 3

Bir sayının beş ile tam bölünebilmesi için son rakamının sıfır veya beş olması gerekir. Rakamların sıfırdan farklı olduğu belirtildiği için d rakamı mutlaka beş olmalıdır.

4
Adım 4

İkinci kuralımız, sayının sekiz ile bölümünden kalanın beş olması.

$$abcd \equiv 5 \pmod{8}$$
5
Adım 5

Sekiz ile bölünebilme kuralı son üç basamak olan b c d ile ilgilidir. d yerine beş yazarsak b c beş sayısının sekiz ile bölümünden kalan beş olmalı.

6
Adım 6

Bu durumda b c sıfır sayısı sekiz ile tam bölünmelidir. Yani b c iki basamaklı sayısı seksenin bir katı olmalıdır.

$$bc0 \text{ sayısı 8'e tam bölünür}$$
7
Adım 7

Seksenin katlarını düşündüğümüzde, seksen, yüz altmış, iki yüz kırk gibi sayılar gelir. Fakat biz b c sıfır şeklinde bir sayı arıyoruz. b ve c rakam olduğu için bc0 formatında 80, 160, 240... gibi değerler olabilir.

8
Adım 8

Üçüncü kurala bakalım: rakamlar toplamı on olmalı.

Rakamlar Toplamı

$$a + b + c + d = 10$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Number Theory
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir