Karton Üzerine Kaşe Basımı

Merhaba arkadaşlar! Bugün cebirsel ifadelerle alan hesaplama sorusunu birlikte çözeceğiz. Şekilde dikdörtgen bir kartonumuz ve üzerine basılan dairesel kaşe izleri var.

Soruda bizden istenen, kartonda kaşe basılmayan boş alanın ne kadar olduğudur. Bu alanı bulmak için dikdörtgenin toplam alanından, altı adet dairenin alanını çıkarmalıyız.

İlk olarak dikdörtgenin alanını hesaplayalım. Kenar uzunlukları beş x artı bir ve dört x eksi bir cm olarak verilmiş.

Bu iki ifadeyi tek tek çarpalım. Beş x çarpı dört x, yirmi x kare yapar. Beş x çarpı eksi bir, eksi beş x olur. Bir çarpı dört x artı dört x ve son olarak bir çarpı eksi bir ise eksi birdir.

Orta terimleri topladığımızda, dikdörtgenin toplam alanını yirmi x kare eksi x eksi bir olarak buluruz.

Şimdi bir dairenin alanını hesaplayalım. Yarıçap x eksi bir olarak verilmiş ve pi sayısını üç almamız isteniyor.

x eksi birin karesini özdeşliklerden biliyoruz: x kare eksi iki x artı bir. Bunu üç ile çarpmamız gerekiyor.

Üçü parantez içine dağıttığımızda bir dairenin alanı üç x kare eksi altı x artı üç olur.