Kartezyen Çarpım Küme Problemi
Yayınlanma:
K = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin birer alt kümesi olan A ve B kümeleri
A = {1, 2, 3, 4, a}
B = {2, 3, 5, 6, b}
şeklinde veriliyor.
s((A \times B) \cap (B \times A)) = 9
eşitliğini sağlayan birbirinden farklı a ve b değerlerinin oluşturduğu (a, b) sıralı ikililerinin sayısı en çok kaçtır?
A) 8
B) 12
C) 16
D) 18
E) 24
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Mahbube, kümeler ve kartezyen çarpım üzerine kurulu bu güzel soruyu gel birlikte çözelim.
Küme ve Kartezyen Çarpım Sorusu
K kümesi birden dokuza kadar rakamlardan oluşuyor. A ve B ise bu kümenin alt kümeleri. Bize A çarpı B ile B çarpı A'nın kesişim kümesinin eleman sayısı verilmiş.
Kartezyen çarpımın kesişim özelliği gereği, bu ifade A kesişim B'nin kartezyen çarpımının karesine, yani eleman sayısının karesine eşittir.
Buradan, A kesişim B kümesinin eleman sayısının karesi dokuz ise, eleman sayısı üç olmalıdır.
Şimdi A ve B kümelerindeki ortak elemanlara yakından bakalım. İlk bakışta iki ve üç sayılarının her iki kümede de olduğunu görüyoruz.
Kümemizin eleman sayısı üç olmalıydı. Şu an elimizde iki ve üç var. Üçüncü ortak eleman için farklı senaryoları düşünmemiz gerekiyor.
Üçüncü ortak eleman, A kümesindeki bilinen bir elemanın B kümesindeki beye eşit olmasıyla gelebilir.
Eğer b bir veya dört olursa, kesişim kümesine bir eleman daha eklenir ve sayı üçe tamamlanır. Ancak bu durumda a'nın kesişime yeni bir eleman eklememesi gerekir.
Veya ikinci bir durum olarak, B kümesindeki bilinen beş veya altı elemanlarından biri A kümesindeki vaya eşit olabilir.
Bu durumda da a'nın beş veya altı olmasıyla kesişim kümesi üç elemanlı olur. Bu sefer b'nin kesişimi bozmaması gerekir.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
