Kart Sayıları ve Sayı Kuvvetleri Problemi

Merhaba Ali, gel bu soruyu birlikte çözelim. Soruda mavi, sarı ve kırmızı kartlarımızın üzerindeki sayıların toplamına dair bazı kurallar verilmiş ve bizden toplam kart sayısının en az kaç olabileceği isteniyor.

İlk olarak mavi kartlarımızı inceleyelim. Her birinde sekiz yazıyor. Diyelim ki m tane mavi kartımız olsun. Bu kartların toplamı sekiz çarpı m olur. Bu toplamın altının pozitif bir kuvvetine eşit olması gerekiyor.

Sekiz sayısını iki üzeri üç olarak yazalım. Altı sayısını ise iki çarpı üç şeklinde çarpanlarına ayıralım. Bu durumda denklemimiz iki üzeri üç çarpı m eşittir iki üzeri a çarpı üç üzeri a haline gelir.

En az kart sayısını aradığımız için, a değerini olabildiğince küçük seçmeliyiz. Eşitliğin sağ tarafında üç çarpanı olduğu için sol tarafta da olmalı, yani a en az üç olmalı ki iki üzeri üç çarpanını karşılayabilelim.

Eğer a eşittir üç dersek, sol taraf sekiz çarpı m, sağ taraf ise iki yüz on altı olur. Buradan m sayısı yirmi yedi olarak bulunur. Mavi kartların sayısı en az yirmi yedidir.

Şimdi sarı kartlara geçelim. Her birinde on sekiz yazıyor ve s tane kartımız olsun. On sekiz çarpı s toplamı otuzun bir kuvvetine eşit olmalı.

On sekiz sayısını iki çarpı üç üzeri iki, otuz sayısını ise iki çarpı üç çarpı beş olarak yazalım.

Kuvvetlere baktığımızda, sol tarafta üçün karesi var. Bu yüzden b en az iki olmalı. b'yi iki seçersek denklemi çözelim.