Karmaşık Sayıların Toplam ve Çarpımının Reel Olması

Question

10. R: Reel sayılar kümesi 
 C: Karmaşık sayılar kümesi 
 $z_1$ ve $z_2$ sayıları $C \setminus R$ kümesinin farklı birer elemanıdır. 
 $z_1 + z_2 \in R$ 
 $z_1 \cdot z_2 \in R$ 
 olduğuna göre $z_1$ ve $z_2$ sayıları aşağıdakilerden hangileri olabilir? 
 A) $z_1 = 4 + 3i$, $z_2 = 3 - 3i$ 
 B) $z_1 = 2$, $z_2 = 4$ 
 C) $z_1 = 3 - 2i$, $z_2 = 3 + 2i$ 
 D) $z_1 = 4i$, $z_2 = 3i$ 
 E) $z_1 = 3i - 1$, $z_2 = 3i + 1$

Solvi · Accepted Answer

Selam Öyküm, karmaşık sayılar konusundaki bu güzel soruyu birlikte çözelim. İlk olarak önemli bir şartımız var: z bir ve z iki sayıları, karmaşık sayılar kümesinden reel sayılar kümesinin çıkarılmasıyla elde edilen kümenin elemanlarıdır. Yani bu sayılar saf reel sayı olamazlar, mutlaka imajiner kısımları bulunmalıdır. İkinci bilgimiz, bu iki sayının toplamının bir reel sayı olduğudur. Üçüncü bilgimiz ise, bu iki sayının çarpımının da bir reel sayı olduğudur. Genel bir kabulle başlayalım. z bir a artı i b olsun. z iki ise c artı i d olsun. Buradaki b ve d sıfırdan farklıdır çünkü sayıların reel olmadığını biliyoruz. Toplamın reel olması için imajiner kısımların toplamı sıfır olmalıdır. Yani b artı d eşittir sıfırdır. Bu durumda d eşittir eksi b diyebiliriz. Şimdi çarpımı inceleyelim. z iki yerine c eksi i b yazarak çarpalım.

Karmaşık Sayıların Toplam ve Çarpımının Reel Olması

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm