Karmaşık Sayılar İşlem Tanımlama
Yayınlanma:
$i^2 = -1$ ve $a, b$ tam sayı olmak üzere,
$\boxed{a, b} = \begin{cases} a+ib, & a\ge b \\ a-ib, & a<b \end{cases}$
işlemleri tanımlanıyor.
Buna göre,
I. $\boxed{a,b} \cdot \boxed{b,a}$ çarpımının sonucu bir gerçel sayıdır.
II. $\boxed{a,3} = \boxed{3,a}$ eşitliği sağlayan bir $a$ değeri vardır.
III. $\boxed{4,5} + \boxed{x,5}$ toplamını gerçel sayı yapan en küçük $x$ değeri 6 dır.
ifadelerinden hangileri daima doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Sorunun başında $i^2 = -1$ ve $a, b$ tam sayı olmak üzere bir ikili işlem tanımlanmış. $\boxed{a, b} = \begin{cases} a+ib, a\ge b \\ a-ib, a<b \end{cases}$. Ardından üç tane önerme listelenmiş (I, II, III) ve cevap seçenekleri (A, B, C, D, E) sunulmuş. Sorunun üzerinde öğrenci tarafından yapılmış el yazısı notlar ve karalamalar bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nazire, karmaşık sayılar ve özel bir işlem tanımlanan bu soruyu birlikte inceleyelim.
Karmaşık Sayı İşlemi
Öncelikle birinci öncülü inceleyelim. İşlemin a virgül b ile b virgül a çarpımının daima reel sayı olup olmadığını kontrol edeceğiz.
I. Öncül
Eğer a, b'ye eşitse her iki kutu da a artı i a olur. Bunların çarpımı karmaşık sayı çıkar, yani gerçel olmaz.
Gördüğümüz gibi sonuç sanal kısımdan kurtulamadı. Bu yüzden birinci öncül daima doğru değildir.
Şimdi ikinci öncüle bakalım. a virgül üç ile üç virgül a değerlerini eşitleyen bir a tam sayısı var mı?
II. Öncül
Eğer a eşittir üç alırsak, her iki taraf da tanım gereği üç artı üç i olur.
Yani üç artı üç i, üç artı üç i'ye eşittir. Bu durumda eşitliği sağlayan bir a değeri bulduk. İkinci öncül doğrudur.
✅ Doğru
Son olarak üçüncü öncülü değerlendirelim. Dört virgül beş ile x virgül beş toplamını gerçel sayı yapan en küçük x değerini bulalım.
III. Öncül
En küçük $x = 6$?
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
