Karmaşık Sayılar Toplamı

Selam babanen, gel bu karmaşık sayı sorusuna birlikte bakalım. Soruda i kare eşittir eksi bir bilgisi verilmiş.

z alt indis n eşittir i üzeri n artı bir genel terimiyle tanımlanmış. Bizden z birden, z iki bin yirmi üçe kadar olan toplamın sonucunu bulmamız isteniyor.

İlk birkaç terimi yazarak bir örüntü yakalamaya çalışalım. z bir için n yerine bir yazdığımızda i kare elde ederiz.

Benzer şekilde z iki, i küpe; z üç, i üzeri dörde ve z dört de i üzeri beşe eşit olur.

İ'nin kuvvetlerinin her dört adımda bir tekrar ettiğini biliyoruz. Bu ardışık dört terimin toplamını bir hesaplayalım.

Burada i kare eksi bir, i küp eksi i, i üzeri dört artı bir ve i üzeri beş ise i'ye eşittir.

Gördüğün gibi reel ve sanal kısımlar birbirini götürür ve toplam sıfır olur. Yani her dörtlü grubun toplamı sıfıra eşittir.

Şimdi toplamda kaç terim olduğunu ve kaç tane tam dörtlü grup kurabileceğimizi bulalım.