Karmaşık Sayılarda İşlem

Question

z = 2 + i olmak üzere, $\left(\frac{z-\bar{z}}{z+\bar{z}}\right)^5$ ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) $-\frac{i}{32}$ B) $-\frac{1}{32}$ C) 0 D) $\frac{1}{32}$ E) $\frac{i}{32}$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba arkadaşlar! Bu videoda karmaşık sayılarla ilgili güzel bir soruyu birlikte çözeceğiz. Bize z eşittir iki artı i sayısı verilmiş ve bir ifadenin beşinci kuvvetinin değeri soruluyor. İlk olarak bize verilen z sayısını ve bu sayının eşleniği olan z üzeri çizgiyi yazalım. Karmaşık sayımızın sanal kısmının işaretini değiştirerek eşleniğini buluyoruz. Şimdi bizden istenen ifadenin pay kısmını, yani z eksi z'nin eşleniğini hesaplayalım. İki artı i ifadesinden, iki eksi i ifadesini çıkarıyoruz. Eksi işaretini parantezin içine dağıttığımızda, iki eksi iki birbirini götürür. İki tane i değerinin toplamından pay kısmını iki i olarak buluruz. Sıradaki adımda payda kısmındaki z artı z'nin eşleniği ifadesini hesaplayalım. İki artı i ile iki eksi i'yi topluyoruz. Burada da i ile eksi i birbirini sadeleştirir. İki artı ikiden payda kısmını dört olarak elde ederiz. Şimdi bulduğumuz bu pay ve payda değerlerini kesirli ifademizde yerine yazalım ve sadeleştirelim.

Karmaşık Sayılarda İşlem

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm