Karmaşık Sayılarda Toplam İşlemi
Yayınlanma:
3. $i^2 = -1$ olmak üzere
$$\frac{1}{i^3} + \frac{1}{i^4} + \frac{1}{i^5} + \cdots + \frac{1}{i^{101}}$$
işleminin sonucu kaçtır?
A) $-i$
B) $i$
C) $0$
D) $-1$
E) $1$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif, karmaşık sayılarla ilgili bu güzel toplam sorusunu adım adım çözelim.
Karmaşık Sayılarda Toplam İşlemi
Soruda i kare eşittir eksi bir bilgisi verilmiş. Bizden istenen toplamın genel yapısına bakalım.
Bu terimleri daha kolay toplamak için i'nin kuvvetlerinin özelliklerini hatırlayalım.
Şimdi ifadedeki her bir terimin değerini bulalım. Bir bölü i küp, bir bölü eksi i'ye eşittir. Bu da i'ye denk gelir.
Sırasıyla ilk dört terimi hesaplayalım. Gördüğün gibi sonuçlar i, bir, eksi i ve eksi bir şeklinde.
Terimlerin Hesaplanması
Bu ardışık dört terimin toplamı, i artı bir, eksi i, eksi bir olduğundan sıfıra eşittir. Karmaşık sayılarda i'nin ardışık kuvvetlerinin toplamı her zaman sıfırdır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
