Karmaşık Sayılarda Eşitlik Sorusu
Yayınlanma:
1. a bir gerçel sayı olmak üzere, karmaşık sayılarda
$$\frac{ai + 1}{i + 1} = \frac{i}{ai - 1}$$
eşitliği veriliyor.
Buna göre, $a^4$ değeri kaçtır?
A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba yagiz, seninle birlikte bu karmaşık sayı sorusunu adım adım çözelim.
Karmaşık Sayılarda Eşitlik
Bize verilen rasyonel ifadeyi daha kolay çözebilmek için öncelikle içler dışlar çarpımı yapalım.
İçler dışlar çarpımı yaptığımızda, sol tarafın payı ile sağ tarafın paydasını, sol tarafın paydası ile de sağ tarafın payını çarpıyoruz.
Şimdi eşitliğin sol tarafındaki çarpımı inceleyelim. Bu ifade, iki kare farkı biçimindedir.
Sol taraf iki kare farkıdır: $(ai+1)(ai-1) = (ai)^2 - 1^2$
Karmaşık sayılarda i kare değerinin eksi bire eşit olduğunu biliyoruz. Bu yüzden sol taraf eksi a kare eksi bir olur.
Şimdi de eşitliğin sağ tarafındaki ifadeyi dağıtalım. İ ile i'nin çarpımı i kare, yani eksi birdir. İ ile birin çarpımı ise i olur.
Sağ taraf: $i(i + 1) = i^2 + i = -1 + i$
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
