Karmaşık Sayılar ve Tam Sayılar Sorusu

Merhaba Firdevs, bu videoda AYT sınavlarında karşımıza çıkabilecek harika bir karmaşık sayı ve eşitsizlik sorusunu birlikte çözeceğiz.

Öncelikle soruda bize verilen temel koşulları ve kısıtlamaları tahtamıza yazarak başlayalım.

Şimdi ilk karmaşık sayımız olan z bir ifadesini ele alalım ve adım adım basitleştirelim.

Kökün içerisindeki ifadeyi eksi parantezine alırsak, tanıdık bir tam kare ifade elde ederiz.

Bu da eksi parantezinde x eksi y nin parantez karesidir. Şimdi bunu yerine yazalım.

Kök içindeki eksi bir değerini i kare olarak dışarıya i olarak çıkarabiliriz. Bu durumda ifademiz i çarpı mutlak değer içinde x eksi y olur.

Eşitsizliğimize baktığımızda x'in y'den küçük olduğunu biliyoruz. Dolayısıyla x eksi y negatiftir ve mutlak değer dışına önüne eksi alarak çıkar.

Benzer şekilde, x negatif ve z pozitif olduğu için x eksi z ifadesi de negatiftir. Bu yüzden mutlak değerden z eksi x olarak çıkar.

Harika! Şimdi ikinci karmaşık sayımız olan z iki ifadesini basitleştirmek için yeni bir sayfaya geçelim.

İlk köklü terimin içerisi z artı beşin tam karesidir. İkinci köklü terimi ise eksi parantezine alarak düzenleyelim.

İlk terim mutlak değer içinde z artı beş olarak çıkar. İkinci terim ise eksi parantezinde iki y eksi z'nin karesidir.

z sayısı sıfırdan büyük olduğu için z artı beş kesinlikle pozitiftir ve mutlak değerden olduğu gibi çıkar. İkinci terim ise yine sanal kısım oluşturur.