Karmaşık Sayılarda Eşitlik Sorusu

Question

1. a bir gerçel sayı olmak üzere, karmaşık sayılarda $$ \frac{ai + 1}{i + 1} = \frac{i}{ai - 1} $$ eşitliği veriliyor. Buna göre, $$ a^4 $$ değeri kaçtır? A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Sevim, karmaşık sayılarla ilgili bu güzel soruyu birlikte çözelim. Soruda bize bir eşitlik verilmiş ve a nın dördüncü kuvvetinin ne olduğu soruluyor. Önce bu eşitliği içler dışlar çarpımı yaparak düzenleyelim. Payları ve paydaları birbiriyle çarptığımızda, sol tarafta a i artı bir ile a i eksi birin çarpımını, sağ tarafta ise i ile i artı birin çarpımını elde ederiz. Sol tarafa dikkat edersen burası iki kare farkı açılımıdır. Yani a i nin karesi eksi birin karesi şeklinde yazabiliriz. Şimdi işlemlerimize devam edelim. Sol tarafta a kare i kare elde ederiz. Sağ tarafta ise parantezi dağıttığımızda oluşan i kare duruyor. Karmaşık sayılarda i karenin eksi bir olduğunu biliyoruz. Bu bilgiyi yerleştirelim. i kare yerine eksi bir yazdığımızda, sol taraf eksi a kare eksi bir olur. Sağ taraf ise eksi bir artı i olur. Her iki taraftaki eksi birler birbirini götürecektir.

Karmaşık Sayılarda Eşitlik Sorusu

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm