Karmaşık Sayılar ve İmajiner Kısım
Yayınlanma:
SORU 4
$i^2 = -1$ olmak üzere,
$$z = \frac{x^2 + xi - 1}{xi + x^2}$$
karmaşık sayısı için,
$$\text{Im}(z) = \frac{1}{10}$$
olduğuna göre, $z \cdot \bar{z}$ çarpımının eşiti kaçtır?
A) $\frac{1}{2}$
B) $\frac{3}{5}$
C) $\frac{13}{20}$
D) $\frac{3}{4}$
E) -
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda karmaşık sayılarda bölme işlemi ve mutlak değer kavramlarını kullanarak çözüm yapacağız.
Karmaşık Sayılarda İşlemler
Bize i kare eşittir eksi bir bilgisi verilmiş ve z karmaşık sayısı tanımlanmış. Önce z sayısını daha sade bir biçimde düzenleyelim.
Pay kısmındaki eksi bir yerine i kare yazabiliriz, çünkü i kare eksi bire eşittir.
Şimdi payı ve paydayı sadeleştirmek için kesri ayıralım. Paydaki ilk iki terim paydanın aynısıdır.
Burası bir artı, payda kısmını da x parantezine alırsak x artı i bölü x çarpı x artı i elde ederiz. Tekrar i kareyi kullanalım.
Daha kolay bir yöntem olarak, doğrudan paydayı eşleniğiyle çarpalım. Paydayı x eksi i ile genişletiyoruz.
Paydadaki çarpım iki kare farkından x kare artı bir olur. i kare de eksi bir olduğuna göre denklem şu hale gelir.
İfadeyi reel ve sanal kısımlarına ayıralım. eksi ve eksi i çarpımından artı i bölü payda gelir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
