Karmaşık Sayılar İşlem Sorusu
Yayınlanma:
12. n pozitif bir tam sayı ve $i = \sqrt{-1}$ olduğuna göre
$$\frac{i^{4n+3} - i^{108}}{i^{16n-1}}$$
işleminin sonucu kaçtır?
A) 0
B) $-i$
C) $-1 - i$
D) $1 + i$
E) $1 - i$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif, bu karmaşık sayı sorusunu birlikte adım adım çözelim. İfademizdeki sanal birim i'nin kuvvetlerini sadeleştireceğiz.
Karmaşık Sayılarda Kuvvet Hesaplama
Öncelikle i'nin periyodik kuvvetlerini hatırlayalım. i'nin her dört kuvvette bir başa döndüğünü biliyoruz.
Bu bilgiye dayanarak, i üzeri dört n artı k şeklindeki ifadelerde, dört n tam kat olduğu için i üzeri k'ya eşit olur.
Şimdi sorudaki terimleri tek tek inceleyelim. İlk olarak pay kısmındaki i üzeri dört n artı üç ifadesine bakalım.
Terimleri İnceleyelim
Dört n, dördün tam katı olduğu için burası i üzeri üçe eşittir. i üzeri üç ise eksi i değerini alır.
İkinci terimimiz i üzeri yüz sekiz. Yüz sekiz sayısı dördün tam katı mıdır diye kontrol edelim.
Yüz sekiz, dört kere yirmi yediye eşittir, yani kalan sıfırdır. Bu durumda i üzeri yüz sekiz, bire eşit olur.
Şimdi payda kısmındaki i üzeri on altı n eksi bir ifadesine bakalım.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
