Karmaşık Sayı İşlemi
Yayınlanma:
2. n pozitif bir tam sayı ve $i = \sqrt{-1}$ olduğuna göre $$\frac{i^{4n+3} - i^{108}}{i^{16n-1}}$$ işleminin sonucu kaçtır? A) 0 B) -i C) -1 - i D) 1 + i E) 1 - i
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Elif, karmaşık sayılarla ilgili bu soruyu beraber çözelim. n bir pozitif tam sayı ve i karekök eksi bir olarak verilmiş.
Karmaşık Sayılarda Kuvvetler
Öncelikle sanal birim i'nin kuvvetlerinin dörtte bir tekrar ettiğini hatırlayalım. Her dört kuvvette bir bire dönüyoruz.
Şimdi sorudaki ifadeyi parça parça inceleyelim. İlk olarak pay kısmındaki i üzeri dört n artı üç ifadesine bakalım.
Adım 1: Payı Düzenleyelim
Dört n, dördün tam katı olduğu için i üzeri dört n, bir eittir. Bu yüzden bu terim i küpe sadeleşir.
i üzeri üç ise eksi i'ye eşittir. Böylece ilk terimimiz eksi i olur.
Şimdi i üzeri yüz sekize bakalım. Yüz sekiz sayısı dördün tam bir katıdır. Yüz sekiz bölü dört, yirmi yedi yapar, kalan sıfırdır.
Bu durumda i üzeri yüz sekiz, i üzeri sıfıra, yani bire eşittir.
Pay kısmını eksi i eksi bir olarak bulduk. Şimdi paydadaki i üzeri on altı n eksi bir ifadesine odaklanalım.
Adım 2: Paydayı Düzenleyelim
On altı n sayısı da dördün tam katıdır. Bu yüzden i üzeri on altı n, bir değerini alır.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
