Karıncanın Silindir Üzerindeki En Kısa Yolu
Yayınlanma:
11. Taban dairesinin yarıçapı $8$ cm ve yüksekliği $6\pi$ cm olan dik silindir biçimindeki bir kutunun A noktasında bulunan bir karınca kutu yüzeyi üzerinden C noktasına gidiyor.
Buna göre, karıncanın aldığı en kısa yol kaç cm dir?
A) $9\pi$
B) $10\pi$
C) $11\pi$
D) $12\pi$
E) $15\pi$
Soruda görsel içerik var: A vertical cylinder with height 6π cm and base radius 8 cm is shown. Point A is on the bottom circumference, point C is directly above point B on the top circumference. A dotted red line represents the shortest path of an ant traveling along the curved surface of the cylinder from point A to point C. The center of the base is marked O, and the radius 8 is labeled on the radius OA. The height 6π is labeled along the edge BC.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Zeynep, gel bu silindir yüzeyindeki en kısa yol sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Silindir Üzerinde En Kısa Yol
Soruda bize silindirin taban yarıçapının 8 santimetre ve yüksekliğinin 6 pi santimetre olduğu verilmiş.
Bu tür sorularda en temel yöntem, silindirin yan yüzeyini bir kağıt gibi düz bir zemine açmaktır. Silindiri açtığımızda karşımıza bir dikdörtgen çıkar.
Dikdörtgenin bir kenarı silindirin yüksekliği, diğer kenarı ise taban çevresidir. Önce tam çevreyi hesaplayalım.
Silindirin Açınımı
Şekle baktığımızda karınca A noktasından başlayıp, tabandaki çapın diğer ucu olan B'nin tam üzerindeki C noktasına gidiyor.
Yani karınca yatayda tam çevreyi değil, sadece çevrenin yarısını kat ediyor. Bu mesafe 16 pi'nin yarısından 8 pi yapar.
Şimdi bu hareketi bir dik üçgen olarak modelleyebiliriz. Yatayda 8 pi, dikeyde ise silindir yüksekliği kadar yani 6 pi yol alıyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
