Karıncanın izleyeceği en kısa yol
Yayınlanma:
5. Aşağıda ayrıt uzunlukları santimetre cinsinden doğal sayı olan üç adet dikdörtgenler prizması ile oluşturulmuş bir yapı verilmiştir. Bu prizmaların bazı yüzlerinin alanları üzerlerine yazılmıştır.
[Görsel: Üç dikdörtgenler prizmasından oluşan yapı. Sol tarafta 30 $cm^2$, üstte 72 $cm^2$, sağ önde 20 $cm^2$ alan değerleri belirtilmiş. A noktası sağ alt köşe, B noktası birleşim merkezindeki köşedir. Bir karınca A noktasında duruyor.]
A noktasından B noktasına prizmaların dış yüzeyinden gidecek olan bir karıncanın gidebileceği en kısa mesafe kaç santimetredir?
A) 15 B) 17 C) 13 + 2\sqrt{10} D) 5 + 4\sqrt{10}
Soruda görsel içerik var: Üç adet dikdörtgenler prizmasının birleşimiyle oluşmuş bir yapı gösterilmektedir. Yapının sol yüzünde 30 cm², üst yüzünde 72 cm² ve ön sağ yüzünde 20 cm² alan bilgileri verilmiştir. A noktası sağ alt köşede, B noktası ise prizmaların birleştiği merkezdeki bir köşededir. Bir karınca A noktasında durmaktadır ve B noktasına yüzeyler üzerinden yürüyecektir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Çizimci! Harika bir LGS hazırlık sorusuyla karşı karşıyayız. Bu üç boyutlu yapıda, A noktasından B noktasına giden karıncanın en kısa yolunu bulmak için prizmaların ayrıt uzunluklarını belirleyerek adım adım ilerleyelim.
En Kısa Yol Problemi
İlk olarak, verilen alanlardan yola çıkarak prizmaların kenar uzunluklarını harflerle ifade edelim.
Ayrıtların Tanımlanması
Sağdaki prizmanın yan yüzey alanı yirmi santimetrekare olarak verilmiş. Bu durumda yükseklik ve derinliğin çarpımı yirmiye eşit olur.
Aynı şekilde, soldaki prizmanın yan yüzey alanı otuz santimetrekaredir. Bu iki prizmanın yükseklikleri ortak olduğu için, soldaki prizmanın derinliği ile yüksekliğinin çarpımı otuzdur.
Prizmaların ayrıt uzunlukları birer doğal sayı olduğuna göre, h yüksekliği hem yirminin hem de otuzun ortak bir böleni olmalıdır.
Şimdi de üstteki prizmanın üst yüzey alanına bakalım. Bu alan yetmiş iki santimetrekaredir. Genişlik ortak olduğu için genişlik ile üst prizmanın derinliğinin çarpımı yetmiş iki olmalıdır.
Bu durumda genişlik değeri, yetmiş ikinin bir doğal sayı böleni olmalıdır.
Şimdi, en kısa mesafeyi veren uygun doğal sayı değerlerini seçelim.
Ayrıt Değerlerinin Belirlenmesi
Eğer yüksekliği beş santimetre alırsak, sağdaki prizmanın derinliği dört santimetre olur. Bu değerler yirmiyi tam böler.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
