Karıncanın En Kısa Yolu
Yayınlanma:
5. Aşağıda ayrıt uzunlukları santimetre cinsinden doğal sayı olan üç adet dikdörtgenler prizması ile oluşturulmuş bir yapı verilmiştir. Bu prizmaların bazı yüzlerinin alanları üzerlerine yazılmıştır.
[Görselde $30\text{ cm}^2$, $72\text{ cm}^2$, $20\text{ cm}^2$ alanları ve A ile B noktaları belirtilmiştir.]
A noktasından B noktasına prizmaların dış yüzeyinden gidecek olan bir karıncanın gidebileceği en kısa mesafe kaç santimetredir?
A) 15
B) 17
C) $13 + 2\sqrt{10}$
D) $5 + 4\sqrt{10}$
Soruda görsel içerik var: Üç adet dikdörtgenler prizmasından oluşan basamaklı bir yapı gösterilmektedir. En soldaki prizmanın ön yüz alanı 30 cm², arkadaki daha yüksek prizmanın üst yüz alanı 72 cm², ön sağdaki prizmanın ise ön yüz alanı 20 cm² olarak işaretlenmiştir. A noktası en sağdaki prizmanın sağ alt köşesinde, B noktası ise yapının orta kesişim noktasındadır. Bir karınca A noktasında durmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Sevim, karıncanın A noktasından B noktasına gidebileceği en kısa mesafeyi bulmak için önce prizmaların ayrıt uzunluklarını belirleyelim.
Prizma Ayrıtlarını Belirleme
Prizmaların ayrıt uzunluklarının doğal sayı olduğu bilgisi bizim için çok önemli. Öncelikle ön yüzeydeki yirmi ve yan yüzeydeki otuz santimetrekarelik alanların ortak dikey ayrıtına odaklanalım.
Bu h yüksekliği hem yirminin hem de otuzun bir tam böleni olmalı. Ortak bölenler bir, iki, beş ve ondur. Şekle bakarak h eşittir beş santimetre değerini deneyelim.
Eğer yükseklik beş ise, yirmi santimetrekarelik yüzeyin genişliği yirmi bölü beşten dört santimetre olur.
Aynı şekilde, otuz santimetrekarelik yan yüzeyin derinliği otuz bölü beşten altı santimetre olur.
Şimdi üstteki yetmiş iki santimetrekarelik yüzeye bakalım. Bu yüzeyin ayrıtları da doğal sayı olmalı. Şekle göre bu alan sekiz carpi dokuz olarak seçilebilir.
Şimdi yapıyı bir kutu gibi düşünerek A noktasından B noktasına olan toplam boyutları belirleyelim. A noktası ön sağ alt köşede, B ise arka sol üst köşededir.
Yolun Analizi
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
