Karınca ve Mantıksal Önermeler Sorusu

MathematicsLogicOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

10. Şekilde karıncanın gideceği yollar üzerindeki harflerle tanımlanmıştır.

$p : A$ konumundan girmediyse $Y$ konumdan çıkmıştır.

$q : B$ konumundan girdiyse $Z$ konumdan çıkmıştır.

$r : C$ konumundan girmediyse $X$ konumdan çıkmamıştır.

$(p \lor q)' \implies r$ önermesi yanlış olduğuna göre karıncanın takip ettiği konum aşağıdakilerden hangisidir?

A) $A-X$

B) $B-F-E-Y$

C) $B-F-G-X$

D) $C-D-E-F-G-X$

E) $B-F-E-D-Z$

Soruda görsel içerik var: Bir labirent görseli; alt kısımda A, B, C girişleri ve üst kısımda X, Y, Z çıkışları bulunuyor. Yollar üzerinde D, E, F, G ile işaretlenmiş düğüm noktaları mevcut. Karınca görseli 'GİRİŞ' etiketiyle belirtilmiş ve labirent yolları siyah eğrilerle birbirine bağlanmış şekilde çizilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Mehmet, bu mantık sorusunu birlikte adım adım çözelim. Karıncanın izlediği yolu bulmak için önce önermelerin doğruluk değerlerini tespit etmemiz gerekiyor.

Mantık Sorusu Analizi

2
Adım 2

Bize verilen ana bileşik önerme, parantez içinde p veya qnun değili ise r önermesinin yanlış olduğu söylenmiş.

$$ (p \lor q)' \implies r \equiv 0$$
3
Adım 3

İse bağlacının sonucunun sıfır yani yanlış çıkması için tek bir durum vardır. Birinci kısım bir, ikinci kısım ise sıfır olmalıdır.

4
Adım 4

Buradan r önermesinin doğruluk değerinin kesinlikle sıfır olduğunu anlıyoruz.

$$ r \equiv 0$$
5
Adım 5

Şimdi sol tarafa bakalım. p veya qnun değilinin bir olması demek, p veya q önermesinin sıfır olması demektir.

$$ (p \lor q)' \equiv 1 \implies p \lor q \equiv 0$$
6
Adım 6

Veya bağlacının sonucunun sıfır çıkması için ise her iki önermenin de sıfır olması gerekir. Yani hem p hem de q yanlıştır.

$$ p \equiv 0, \quad q \equiv 0$$
7
Adım 7

Şimdi bulduğumuz bu değerleri p, q ve r önermelerine tek tek uygulayalım.

Önermelerin İncelenmesi

ÖnermeDoğruluk Değeri
p0
q0
r0
8
Adım 8

p önermesi A-dan girmediyse Y-den çıkmıştır diyordu. Bu yanlış olduğuna göre, A-dan girmediği halde Y-den çıkmamış olmalı veya doğrudan A-dan girmiş olmalı.

$$p \equiv 0: \text{A'dan girmediyse Y'den çıkmıştır. (Yanlış)}$$
9
Adım 9

q önermesi B-den girdiyse Z-den çıkmıştır diyordu. Bunun yanlış olması için B-den girmiş ama Z-den çıkmamış olması gerekir.

$$q \equiv 0: \text{B'dan girdiyse Z'den çıkmıştır. (Yanlış)}$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Logic
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Mantık ve Önermeler Sorusu Logic · Orta Mantık Önermeleri Soru Çözümü Logic · Orta Mantık Bileşik Önerme Sorusu Logic · Orta Mantıksal Önermelerle İlgili Bir Problem Logic · Orta Nisan ayı ameliyat günleri mantık sorusu Logic · Orta Anahtar Dağılımı ve Mantıksal Önermeler Logic · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir