Karınca Tel Üzerinde Yol Alma Problemi
Yayınlanma:
3. Aşağıda uzunluğu bilinmeyen mor renkli bir tel bükülerek aşağıdaki konuma getirilmiştir. A noktasındaki karınca mor renkli teli takip ederek B noktasına ulaşıyor. $|DE| = 60 \text{ cm}$ ve $O_1, O_2$ ve $O_3$ merkezli üç yarım çember özdeştir. Buna göre A noktasından B noktasına ulaşan karınca en az kaç cm yol alır? ($\pi = 3$ alınız.) A) 150 B) 130 C) 120 D) 90
Soruda görsel içerik var: Görselde, A ve B noktalarından başlayan, alt kısımları üç adet özdeş yarım çemberden oluşan 'w' şekline benzer bir tel yapısı bulunmaktadır. Telin başlangıç ve bitiş kısımları 15 cm uzunluğunda düz dikey bölümlerdir. Yarım çemberlerin merkezleri O1, O2, O3 olarak işaretlenmiştir ve bu merkezler D ve E noktaları arasındaki yatay düzlem üzerindedir. Toplam mesafe DE arası 60 cm olup, 3 adet yarım çemberi kapsamaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam İpek, hadi bu soruyu birlikte çözelim. Karıncanın A noktasından B noktasına giderken izlediği mor renkli telin toplam uzunluğunu bulacağız.
Yol Analizi
Şekle baktığımızda yolun üç kısımdan oluştuğunu görüyoruz: dikey bölümler, ve üç adet özdeş yarım çember.
1. Dikey bölümler: $|AD|$ ve $|BE|$
2. Eğrisel bölümler: 3 adet yarım çember
Önce bu yarım çemberlerin yarıçapını bulalım. D E uzunluğunun 60 santimetre olduğu verilmiş.
Yarıçap Hesaplama
D E uzunluğu, üç tane yarım çemberin çapının toplamına eşittir. Her birinin yarıçapına r dersek, toplamda altı r'lik bir mesafe var.
Buradan yarıçapı, yani r değerini 10 santimetre olarak buluruz.
Şimdi eğri yolların, yani yarım çember yaylarının uzunluğunu hesaplayalım. Bir tam çemberin çevresi iki pi r kadardır.
Yay Uzunluğu
Yarım çemberin uzunluğu ise bunun yarısı, yani pi çarpı r olacaktır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
