Karesel Kartonun Kesilerek Oluşturduğu Dikdörtgenin Alanı
Yayınlanma:
13. Dikdörtgenin alanı kısa kenar uzunluğu ile uzun kenar uzunluğunun çarpımı ile hesaplanır.
Mustafa bir yüzünün alanı $80 cm^2$ olan eş karesel kartonu üst üste koyup aşağıdaki gibi keserek eş dikdörtgenler elde ediyor.
Elde edilen eş 6 adet dikdörtgenle aşağıdaki şekil, kenarlar çakıştırılarak oluşturuluyor.
[Görsel]
Mustafa bu şekli içine alacak şekilde bir dikdörtgen çiziyor.
Buna göre, dikdörtgenin alanı en az kaç santimetrekaredir?
A) $64\sqrt{5}$ B) $320$ C) $120\sqrt{5}$ D) $640$
Soruda görsel içerik var: A square is shown at the top, which is divided into two equal rectangular parts by a dashed line, with scissors icons representing the cut. Below this, there is a diagram showing an arrangement of 6 small congruent rectangular pieces stacked in a way that forms a stepped silhouette. The silhouette consists of a vertical stack with a height of 3 rectangles on the left and a length of 4 rectangles on the right on the bottom row.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sueda, haydi bu güzel LGS sorusunu birlikte çözelim. Soruda alanı seksen santimetrekare olan iki eş kare kartonun kesilerek eş dikdörtgenler elde edildiği söyleniyor.
Soru Analizi
Eş iki kare, Alan = $80\,\text{cm}^2$
Öncelikle başlangıçtaki karelerin bir kenar uzunluğunu bulalım. Alan seksen ise, bir kenar seksenin kareköküdür.
Şekle baktığımızda, bir karenin yatay olarak iki kesimle üç eş dikdörtgene ayrıldığını görüyoruz. İki kare olduğundan toplamda altı adet eş dikdörtgen elde edilir.
Bu dikdörtgenlerin uzun kenarı karenin bir kenarı olan dört kök beştir. Kısa kenarı ise bu uzunluğun üçte biridir.
Şimdi bu altı adet dikdörtgenin birleştirilmesiyle oluşan yeni şekle bakalım. Mustafa bu şekli içine alacak en küçük dikdörtgeni çizmek istiyor.
Yeni Şekli Çevreleyen Dikdörtgen
Çevreleyen dikdörtgenin tabanını bulalım. Altı tane dikdörtgen yan yana dizildiği için taban, altı çarpı kısa kenardır.
Altı ile üçü sadeleştirirsek iki kalır, sonuç sekiz kök beş olur.
Şimdi yüksekliği hesaplayalım. En üstteki dikdörtgenin üst sınırı ile en alttakinin alt sınırı arasındaki farka bakıyoruz. Dikdörtgenler basamak gibi dizilmiş.
Şekli dikkatli incelediğimizde, dördüncü dikdörtgenin yanındaki hizalama nedeniyle en yüksek nokta ile en düşük nokta arasındaki mesafe bir uzun kenar ve bir kısa kenarın toplamı kadardır.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
