Karesel Kartonların Kesimi ve AB Uzunluğu
Yayınlanma:
Yukarıda verilen dört adet karesel kartonun her birinin ön yüz alanı $br^2$ cinsinden içine yazılmıştır. Bu kartonların tamamı kenar uzunlukları en az 1 birim kısalacak şekilde kesilerek kenar uzunlukları birim cinsinden tam sayı olan yeni karesel kartonlar elde ediliyor. Yeni oluşturulan kartonlar görseldeki gibi konulduğunda AB doğru parçası birim cinsinin bir tam kare sayısıdır. Buna göre [AB]'nin en büyük değeri için yeni oluşturulan karelerden mavi ve sarı karelerin alanları farkı en fazla kaç birimkaredir? A) 140 B) 161 C) 176 D) 189
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda yan yana dört farklı kare (yeşil, mavi, sarı, pembe) gösterilmiş, içlerinde alan değerleri 225 br², 256 br², 144 br² ve 169 br² olarak yazılmıştır. Alt kısımda ise bu dört karenin küçültülmüş halleri yan yana dizilerek A ve B noktaları arasında bir doğru parçası oluşturulmuştur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Yusuf, bu güzel soruyu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak verilen kartonların başlangıç alanlarını ve kenar uzunluklarını inceleyelim.
Başlangıç Durumu
Karelerin alanlarından yararlanarak her birinin orijinal kenar uzunluğunu bulalım. Bildiğin gibi, bir karenin alanı kenar uzunluğunun karesidir.
Soruda, bu kartonların her birinin kenar uzunluklarının en az bir birim kısaltılacağı ve yeni kenarların tam sayı olacağı söyleniyor.
Yeni Kenar Sınırları
O halde yeni kenar uzunluklarının alabileceği maksimum değerleri yazalım. Her birinden en az bir çıkartıyoruz.
Şimdi yeni oluşturulan bu kartonları yan yana yerleştirdiğimizde elde edilen AB doğru parçasının uzunluğunu düşünelim.
AB Doğru Parçasının Uzunluğu
AB uzunluğu, yan yana konulan dört karenin yeni kenar uzunluklarının toplamına eşittir.
Eğer herhangi bir kısıtlama olmasaydı, AB uzunluğunun alabileceği en büyük değer tüm kenarların maksimum değerlerinin toplamı olurdu.
Ancak soruda AB uzunluğunun bir tam kare sayı olması gerektiği belirtilmiş. Elli ikiden küçük veya elli ikiye eşit en büyük tam kare sayıyı bulmalıyız.
Tam kare sayılar: $1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, \dots$
Elli ikiye en yakın ve ondan küçük en büyük tam kare sayı kırk dokuzdur. Bu yüzden AB uzunluğunun en büyük değeri kırk dokuz birim olmalıdır.
Şimdi de mavi ve sarı karelerin yeni alanlarının farkını en fazla yapmaya çalışalım.
Alanlar Farkını En Fazla Yapmak
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
