Dikdörtgen Levhanın Çevre Uzunluğu Problemi
Yayınlanma:
6. a, b, c birer doğal sayı olmak üzere $\sqrt{a^2.b} = a\sqrt{b}$ ve $a\sqrt{b} + c\sqrt{b} = (a + c)\sqrt{b}$ 'dir.
Seda, alanı $640 \text{ cm}^2$ olan dikdörtgen şeklindeki bir tahtayı hiç parça artmayacak şekilde 80 tane eş kare parça olacak şekilde kestirecektir.
Buna göre bu tahtanın kesilmeden önceki çevre uzunluğu en az kaç santimetredir?
A) $36\sqrt{2}$
B) $48\sqrt{2}$
C) $64\sqrt{2}$
D) $72\sqrt{2}$
Soruda görsel içerik var: Görselde bir marangoz tezgahı başında elinde testere ile tahta kesen bir marangoz illüstrasyonu bulunmaktadır. Arka planda duvarda asılı çeşitli marangoz aletleri (testere, çekiç, tornavida, İngiliz anahtarı) mevcuttur. Görsel sorunun metin kısmının üzerinde yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Güneş, seninle birlikte bu harika soruyu adım adım çözelim. Öncelikle soruda verilenleri inceleyelim.
Problem Tanımı
- Toplam Alan: $640\text{ cm}^2$
- Eş Kare Sayısı: $80$
Bize kesilmeden önceki çevre uzunluğunun en az kaç santimetre olacağı soruluyor.
Hedefimiz
- Çevre uzunluğunu en az yani en küçük yapmak.
İlk olarak, kesilen bu seksen tane eş kareden her birinin alanını bulalım. Toplam alanı kare sayısına böleriz.
1. Adım: Bir Karenin Alanı
Altı yüz kırkı seksene böldüğümüzde her bir karenin alanını sekiz santimetrekare olarak buluruz.
Bir kenar uzunluğu x olan bir karenin alanı x kare olduğuna göre, x kare sekizdir. Buradan bir kenar uzunluğunu bulalım.
Sekiz sayısı dört çarpı iki olduğundan, karekök dışına iki kök iki olarak çıkar. Yani her bir karenin bir kenarı iki kök iki santimetredir.
Şimdi bu karelerin yan yana ve üst üste dizilmesiyle oluşan dikdörtgen tahtayı düşünelim. Kareler n satır ve m sütun şeklinde dizilmiş olsun.
2. Adım: Izgara Düzeni
Toplam kare sayısı $n \times m = 80$ olmalıdır.
Bu durumda dikdörtgen tahtanın kenar uzunlukları, n çarpı iki kök iki ve m çarpı iki kök iki olacaktır.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
