Karesel Bölgelere Ayrılan Dikdörtgenin Çevresi
Yayınlanma:
41. Efe, dikdörtgen şeklindeki bir kartonu alanları santimetrekare cinsinden 16'dan büyük birer tamkare pozitif sayıya eşit olan karesel bölgelere ayırıyor. [GÖRSEL] Eşit alanlı bölgeler aynı harf ile gösterildiğine göre dikdörtgen şeklindeki bu kartonun çevre uzunluğu en az kaç santimetredir? A) 88 B) 110 C) 136 D) 152
Soruda görsel içerik var: Görsel, büyük bir dikdörtgenin içindeki karesel bölgeleri göstermektedir. Sol tarafta bir adet büyük kare (L), altında ise üç adet küçük eş kare (K) yan yana dizilmiştir. Sağ tarafta ise büyük bir dikdörtgensel bölge (M) yer almaktadır. K bölgeleri alt sıra boyunca hizalanmıştır, L karesi bu üç K karesinin üzerinde yer almaktadır. M dikdörtgeni ise L karesinin ve K karelerinin toplam yüksekliği ile aynı yüksekliğe sahiptir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Eylül, haydi bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim.
Dikdörtgen Kartonun Çevresi
Efe'nin elindeki bu karton üç farklı tipte karesel bölgeye ayrılmış: K, L ve M. Bu karelerin alanlarının on altıdan büyük birer tam kare sayı olduğunu biliyoruz.
- Bölgeler kareseldir.
- Alanlar $> 16$ cm$^2$
- Alanlar birer tam kare sayıdır.
Şekle baktığımızda, üç tane küçük K karesinin yan yana gelerek L karesinin bir kenarını oluşturduğunu görüyoruz.
K karesinin bir kenarına x diyelim. Bu durumda L karesinin bir kenarı üç x olur.
M karesinin kenarına bakarsak, boyu L'nin bir kenarı ile K'nın bir kenarının toplamıdır. Yani M'nin bir kenarı dört x olur.
Şimdi alanları inceleyelim. K'nın alanı x kare, L'nin alanı dokuz x kare ve M'nin alanı on altı x karedir.
Alan Hesapları
Soruda bu alanların on altıdan büyük tam kare sayılar olduğu söylenmiş. Alan M eşittir on altı x karedir. X eşittir bir olursa alan on altı olurdu, ama on altıdan büyük olmalı.
Tam kare olma şartını sağlamak için x'in alabileceği en küçük tam sayıyı bulmalıyız. X eşiti iki seçersek tüm alanlar tam kare olmaya devam eder mi? Kontrol edelim.
En küçük çevre için $x$ en küçük olmalı.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
