Karenin Katlanması ve Dikdörtgen Oranları
Yayınlanma:
ABCD karesi biçimindeki bir kâğıt, [EC] boyunca katlandığında D köşesi F noktasına geliyor.
HBKF bir dikdörtgen ve $|AE| = 3|ED|$ olduğuna göre $\frac{|HB|}{|BK|}$ oranı kaçtır?
A) $\frac{15}{8}$ B) $\frac{7}{5}$ C) $2$ D) $\frac{17}{8}$ E) $\frac{5}{3}$
Soruda görsel içerik var: İki aşamalı bir şekil gösterilmiştir. İlk görselde bir ABCD karesi vardır. [EC] doğru parçası boyunca bir katlama çizgisi gösterilmiştir. İkinci görselde, D köşesi katlanarak karenin içindeki F noktasına getirilmiş ve mavi bir EFC üçgeni oluşmuştur. Karenin alt kısmında HBKF harfleriyle gösterilen yeşil bir dikdörtgen oluşturulmuştur. F noktası bu dikdörtgenin sol üst köşesi, H noktası [AB] üzerinde, K noktası [BC] üzerindedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Bu soruda bir kare kağıdın katlanmasıyla oluşan yeni geometrik şekli inceleyeceğiz. Verilen bilgilere göre belirli bir oranı bulmamız isteniyor.
Kare Katlama Sorusu
A B C D karesinde E C boyunca katlama yapıldığında D noktası F noktasına geliyormuş. Katlama prensibi gereği E D ile E F, D C ile de F C birbirine eşittir.
Ayrıca A E uzunluğunun E D'nin üç katı olduğu belirtilmiş. İşlem kolaylığı için E D'ye k birim diyelim. Bu durumda A E üç k olur.
Karenin bir kenarı bu durumda dört k birimdir. Yani tüm kenar uzunlukları dört k'dır.
Şimdi F noktasından kenarlara dikmeler inerek H B K F dikdörtgenini oluşturalım. F C uzunluğu karenin bir kenarı olan dört k'ya eşittir.
Koordinat ve Uzunluk Analizi
F'den B C kenarına bir dikme çizersek, yani F K doğrusunu düşünürsek, E C doğrusunun eğiminden veya benzer üçgenlerden faydalanabiliriz. E D C üçgeninde dik kenarlar k ve dört k'dır.
Katlama çizgisi açıortaydır. Dolayısıyla F C nin B C ile yaptığı açıyı hesaplayarak F noktasının koordinatlarını bulabiliriz. Bu hesaplamalar sonucunda F noktasının B C'ye uzaklığı olan B K değerini iki virgül dört k olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
