Karenin İçindeki Dikdörtgenlerin Alanı

Merhaba sevgili öğrenciler. Bu harika LGS sorusunda, bir kare ve onun eş dikdörtgenleri üzerinden alan hesaplamayı öğreneceğiz. Öncelikle sorumuzu ve görsellerimizi inceleyelim.

Şekil birde bir karenin üç eş dikdörtgene bölündüğünü görüyoruz. Bu eş dikdörtgenlerin kenar uzunluklarına değişkenler atayalım. Karenin bir kenarına üç x dersek, her bir dikdörtgenin kısa kenarı x, uzun kenarı ise üç x olur.

Şimdi Şekil ikiyi daha yakından inceleyelim. Mor ve turuncu dikdörtgenler dik bir köşe oluşturacak şekilde birleştirilmiş. Mor olanın yatay uzunluğu üç x, turuncu olanın dikey uzunluğu ise üç x.

Soruda, mavi dikdörtgenin AB doğrusu üzerine yerleştirildiği söyleniyor. Dikkat edersek, A noktası mor dikdörtgenin sol alt köşesi ve B noktası turuncu dikdörtgenin sağ üst köşesidir.

Mor ve turuncunun oluşturduğu bu dik üçgende, yatay uzunluk morun uzun kenarı yani üç x artı turuncunun kısa kenarı yani x kadardır. Yani toplam yatay uzunluk dört x olur. Dikey uzunluk ise turuncunun uzun kenarı olan üç x'tir.

Şimdi bu dik üçgenin hipotenüsü olan AB uzunluğunu Pisagor bağıntısı ile hesaplayalım. Üç x ve dört x dik kenarlarına sahip olan bu üçgen, meşhur üç dört beş üçgenidir. Dolayısıyla AB uzunluğu beş x olur.

Mavi dikdörtgenin uzun kenarı AB çizgisi üzerindedir. Mavi dikdörtgenin uzun kenarı üç x olduğuna göre, geriye kalan boşluğu tamamlamak için yeşil bir dikdörtgen oluşturulmuştur. Bu durumda yeşil dikdörtgenin uzun kenarı, beş x eksi üç x'ten iki x olur.

Soruda ayrıca yeşil dikdörtgen ile mavi dikdörtgenin kısa kenar uzunluklarının eşit olduğu belirtilmiş. Mavi dikdörtgenin kısa kenarı x olduğuna göre, yeşil dikdörtgenin de kısa kenarı x olur.