Dikdörtgenlerden Oluşan Şekillerin Alan Hesabı

MathematicsGeometric Shapes and AreaOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

10. Aşağıda verilen Şekil I, dört kırmızı, bir mavi; Şekil II ise dört kırmızı, bir sarı dikdörtgenden oluşmaktadır. Şekil I ve Şekil II'deki kırmızı dikdörtgenler özdeştir.

Şekil I'in çevre uzunluğu $4\sqrt{98}$ cm'dir; Şekil II'deki sarı bölgenin alanı ise $50$ $cm^2$ dir.

Buna göre kırmızı (K) dikdörtgenlerden birinin alanı kaç santimetrekaredir?

A) 10 B) 12 C) 16 D) 18

Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil I, etrafı dört adet özdeş kırmızı (K) dikdörtgen ile çevrelenmiş mavi bir dikdörtgeni gösterir. Şekil II, etrafı yine aynı dört kırmızı dikdörtgen ile çevrelenmiş sarı bir karedir (veya dikdörtgendir). Şekil I'in yan tarafında el yazısıyla 5√2 notu bulunmaktadır. Şekil II'deki sarı bölgenin içine de 5√2 notu düşülmüştür.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Ayaz, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu çözelim.

Kırmızı Dikdörtgenlerin Alanını Bulma

2
Adım 2

Öncelikle, kırmızı özdeş dikdörtgenlerin kısa kenarına x, uzun kenarına y diyelim.

$$\text{Kısa kenar} = x, \quad \text{Uzun kenar} = y$$
3
Adım 3

Şekil ikiye baktığımızda, sarı bölge bir kare oluşturmaktadır. Çünkü dört adet özdeş kırmızı dikdörtgen simetrik şekilde yerleştirilmiştir. Bu durumda sarı karenin bir kenar uzunluğu ye eksi x olur.

$$\text{Sarı bölgenin bir kenarı} = y - x$$
4
Adım 4

Sarı bölgenin alanı elli santimetrekare olarak verilmiş. O halde, ye eksi x'in karesi elliye eşittir.

$$(y - x)^2 = 50$$
5
Adım 5

Her iki tarafın karekökünü alırsak, ye eksi x uzunluğunu kök elli, yani beş kök iki olarak buluruz.

6
Adım 6

Şimdi Şekil birin çevre uzunluğunu inceleyelim.

Şekil I'in Çevre Analizi

$$\text{Dış Kenarlar: } a = y + x, \quad b = y + x \text{ (köşelerden dolayı)}$$
7
Adım 7

Şekil birin dış sınırları aslında kenarları ye artı x olan bir karedir. Bu büyük karenin çevresi dört çarpı parantez içinde ye artı x olur.

$$\text{Çevre} = 4(y + x)$$
8
Adım 8

Soruda çevre uzunluğu dört kök doksan sekiz olarak verilmiştir. Doksan sekiz sayısı kırk dokuz çarpı iki olduğundan, yedi kök iki olarak dışarı çıkar.

$$4\sqrt{98} = 4 \times 7\sqrt{2} = 28\sqrt{2}$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometric Shapes and Area
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Karesel Bölgenin Alanı ve Parçalara Ayrılması Geometric Shapes and Area · Orta Karenin İçindeki Dikdörtgenlerin Alanı Geometric Shapes and Area · Orta Dikdörtgen Biçimindeki Bahçenin Çevre Uzunluğu Geometric Shapes and Area · Zor Benzer Dikdörtgenlerin Alanı Geometric Shapes and Area · Orta Kare içindeki dairenin taralı alanını hesaplama Geometric Shapes and Area · Kolay Dikdörtgen Levhaların Alan Hesabı Geometric Shapes and Area · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir