Karenin Çevresi ve Benzerlik Oranı
Yayınlanma:
9. Dik üçgende 90° lik açının karşısındaki kenara “hipotenüs” denir. Bir dik üçgende, dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir.
Kare şeklindeki 4 broşür, ikişer köşeleri panonun köşegeni üzerinde olacak şekilde panoya yerleştirilmiştir. Birbiri ile çakışık köşesi bulunan broşürlerin benzerlik oranı $\frac{1}{2}$'dir. Bu karelerden birinin alanı 32 santimetrekaredir.
Buna göre panonun ön yüzünün çevresi en az kaç santimetredir?
A) $24\sqrt{2}$
B) $28\sqrt{2}$
C) $30\sqrt{2}$
D) $60\sqrt{2}$
Soruda görsel içerik var: Bir büyük beyaz kare panonun köşegeni boyunca dizilmiş dört farklı boyutta mavi kare bulunmaktadır. Kareler, köşeleri köşegenin üzerinde olacak şekilde birbirine değecek şekilde yerleştirilmiştir. En büyük kare sol alt köşededir, diğerleri sırasıyla sağ üste doğru küçülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hiranur, bu ilgi çekici geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Kare Şeklinde Pano ve Broşürler
Sorumuzda kare şeklinde bir pano ve içine köşegen boyunca dizilmiş dört adet kare broşür var. İlk olarak geometrik yapıyı inceleyelim.
Panonun kenar uzunluğu, bu dört küçük karenin kenar uzunluklarının toplamına eşittir. Bunu a artı b artı c artı d şeklinde düşünebiliriz.
Şimdi verilen bilgileri kullanalım. Karelerden birinin alanı otuz iki santimetrekare olarak verilmiş.
Adım 1: Verilen Karenin Kenarı
Bir karenin alanı otuz iki ise, bir kenarı otuz ikinin kareköküdür. Bu da dört kök iki santimetreye eşittir.
Ardışık broşürler arasındaki benzerlik oranı bir bölü iki olarak verilmiş. Bu, her bir karenin kenarının bir öncekinin yarısı veya iki katı olduğu anlamına gelir.
Adım 2: Benzerlik Oranı
Panonun çevresinin 'en az' olmasını istiyoruz. Bunun için kenarı dört kök iki olan karenin, gruptaki 'en büyük' kare olduğunu kabul etmeliyiz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
