Kareli Zeminde Dörtgenler ve Çevre Hesabı
Yayınlanma:
4. Berk, birim kareli zemine kırmızı ve mavi renkli dörtgenler çizmiştir.
[Görsel: Kareli zemin üzerinde kırmızı ABCD ve mavi KLMN dörtgenleri]
ABCD dörtgeninin alanı $160 \text{ cm}^2$ olduğuna göre KLMN dörtgeninin çevresinin uzunluğu kaç santimetredir?
A) 80
B) $40\sqrt{2}$
C) $40\sqrt{5}$
D) $80\sqrt{5}$
Soruda görsel içerik var: Kareli bir zemin üzerinde iki adet dörtgen bulunmaktadır. Sol tarafta küçük kırmızı bir dörtgen (ABCD) ve sağ tarafta daha büyük mavi bir dörtgen (KLMN) yer almaktadır. Her iki dörtgenin de köşeleri kareli zeminin kesişim noktalarına denk gelmektedir. ABCD dörtgeni 2 birim yatay, 2 birim dikey birimlerden oluşmuş bir kareyi andırır (ancak kenarları tam düz değildir). KLMN dörtgeni ise 4 birim yatay, 2 birim dikey (veya benzeri bir oran) kullanılarak çizilmiş daha büyük bir dörtgendir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, bu soruda iki karesel bölge arasındaki benzerlik ilişkisini kullanarak çevre uzunluğunu bulacağız.
Alan ve Çevre İlişkisi
Önce kırmızı olan ABCD dörtgenine bakalım. Bu bir kare. Birer karelik birim zeminde kenarlarının eğimini sayarsak, her kenarın ikiye bir oranında çapraz gittiğini görüyoruz.
ABCD karesinin kenar uzunluğu, dik üçgen mantığıyla iki kare yatay, bir kare dikey olduğu için, kök içinde iki kare artı bir kareden, kök beş birimdir.
K L M N karesinin kenar uzunluğuna bakalım. Burada kenarların üç birim yatay ve iki birim dikey gittiğini görüyoruz. Pisagor bağıntısı uygularsak kenar uzunluğu kök on üç birim olur.
Ancak soru bizden alanlar üzerinden gitmemizi istiyor. ABCD'nin alanı yüz altmimiş santimetrekare olarak verilmiş.
Karenin alanı kenarın karesidir. Yani kök beş birimin karesi olan beş birim kare yüz altmış santimetrekareye eşittir.
Buna göre bir adet birim karenin alanı ne kadardır? Yüz altmışı beşe bölerek bulalım.
Bir birim karenin alanı otuz iki santimetrekare ise, birim uzunluğun kendisi kök otuz iki santimetredir.
Şimdi mavi olan K L M N karesinin özelliklerini hesaplayalım.
KLMN Çevresi Hesabı
K L M N karesinin kenar uzunluğuna kök on üç birim demiştik.
O halde bu karenin çevre uzunluğu, dört kenarı olduğu için dört kök on üç birim yapar.
Bir birim uzunluğun dört kök iki santimetre olduğunu biliyoruz. Şimdi bu değeri yerine koyalım.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
